求解高数定积分的几道题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 06:01:26
求解高数定积分的几道题求解高数定积分的几道题求解高数定积分的几道题注意到∫[0,1]f(x)dx是一个定值,设∫[0,1]f(x)dx=B∫[0,2]f(x)dx是一个定值,设∫[0,2]f(x)dx
求解高数定积分的几道题
求解高数定积分的几道题
求解高数定积分的几道题
注意到
∫[0,1] f(x)dx是一个定值,设∫[0,1] f(x)dx=B
∫[0,2] f(x)dx是一个定值,设∫[0,2] f(x)dx=A
f(x)=x^2-Ax+2B
两边求定积分得
B=∫[0,1] f(x)dx
=∫[0,1] (x^2-Ax+2B)dx
=(x^3/3-Ax^2/2+2Bx)[0,1]
=1/3-A/2+2B
=B
即
1/3-A/2+B=0 (1)
A=∫[0,2] f(x)dx
=∫[0,2] (x^2-Ax+2B)dx
=(x^3/3-Ax^2/2+2Bx)[0,2]
=8/3-2A+4B
8/3-3A+4B=0 (2)
(1)(2)解得
A=4/3,B=1/3
f(x)=x^2-4/3x+2/3
3.设F（x）=3∫{2/3,1}f（x），有中值定理存在y使F（y）=3*（1-2/3）f(y)=f(y)=f(0),所以存在f‘（c）=0
2.令x²-t²=u，下面用积分求导定理就可以了