如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:16:20
如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥

如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF
如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF

如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF
(1)证明;因为AE垂直AB
所以角EAB=角EAC+角CAB=90度
因为AF垂直AC
所以角CAF=角CAB+角BAF=90度
所以角EAC=角BAF
因为AE=AB AF=AC
所以三角形EAC和三角形FAB全等
所以EC=BF
角ECA=角F
(2)延长FB与EC的延长线交于点G
因为角ECA=角F(已证)
所以角G=角CAF
因为角CAF=90度
所以EC垂直BF

1)证明;因为AE垂直AB
所以角EAB=角EAC+角CAB=90度
因为AF垂直AC
所以角CAF=角CAB+角BAF=90度
所以角EAC=角BAF
因为AE=AB AF=AC
所以三角形EAC和三角形FAB全等
所以EC=BF
角ECA=角F
(2)延长FB与EC的延长线交于点G
因为角ECA=角F(已证)

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1)证明;因为AE垂直AB
所以角EAB=角EAC+角CAB=90度
因为AF垂直AC
所以角CAF=角CAB+角BAF=90度
所以角EAC=角BAF
因为AE=AB AF=AC
所以三角形EAC和三角形FAB全等
所以EC=BF
角ECA=角F
(2)延长FB与EC的延长线交于点G
因为角ECA=角F(已证)
所以角G=角CAF
因为角CAF=90度
所以EC垂直BF

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无图,不能确定

分析:(1)先求出∠EAC=∠BAF,然后利用“边角边”证明△ABF和△AEC全等,根据全等三角形对应边相等即可证明;
(2)根据全等三角形对应角相等可得∠AEC=∠ABF,设AB、CE相交于点D,根据∠AEC+∠ADE=90°可得∠ABF+∠ADM=90°,再根据三角形内角和定理推出∠BMD=90°,就可得证.
证明:(1)∵AE⊥AB,AF⊥AC,
∴∠BAE=∠CAF...

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分析:(1)先求出∠EAC=∠BAF,然后利用“边角边”证明△ABF和△AEC全等,根据全等三角形对应边相等即可证明;
(2)根据全等三角形对应角相等可得∠AEC=∠ABF,设AB、CE相交于点D,根据∠AEC+∠ADE=90°可得∠ABF+∠ADM=90°,再根据三角形内角和定理推出∠BMD=90°,就可得证.
证明:(1)∵AE⊥AB,AF⊥AC,
∴∠BAE=∠CAF=90°,
∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC,
即∠EAC=∠BAF,
在△ABF和△AEC中,
∵AE=AB ,∠EAC=∠BAF,AF=AC,
∴△ABF≌△AEC(SAS),
∴EC=BF;
(2)如图,根据(1),△ABF≌△AEC,
∴∠AEC=∠ABF,
∵AE⊥AB,
∴∠BAE=90°,
∴∠AEC+∠ADE=90°,
∵∠ADE=∠BDM(对顶角相等),
∴∠ABF+∠BDM=90°,
在△BDM中,∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°,
所以EC⊥BF.

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