如图K-13-15所示,点A.,E,F,C在一条直线上,且AE=CF,过点E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,且AB=CD.(1)如图K-13-15,若EF与BD交于G,试问EG与FG相等吗?试说明理由;(2)如图K-13-16,若将△DEC的边EC沿AC方向移动至图中
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 07:26:02
如图K-13-15所示,点A.,E,F,C在一条直线上,且AE=CF,过点E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,且AB=CD.(1)如图K-13-15,若EF与BD交于G,试问EG与FG相等吗?试说明理由;(2)如图K-13-16,若将△DEC的边EC沿AC方向移动至图中
如图K-13-15所示,点A.,E,F,C在一条直线上,且AE=CF,过点E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,且AB=CD.
(1)如图K-13-15,若EF与BD交于G,试问EG与FG相等吗?试说明理由;
(2)如图K-13-16,若将△DEC的边EC沿AC方向移动至图中所示位置时,其余条件不变,那么(1)中的结论是否仍成立?请说明理由.
如图K-13-15所示,点A.,E,F,C在一条直线上,且AE=CF,过点E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,且AB=CD.(1)如图K-13-15,若EF与BD交于G,试问EG与FG相等吗?试说明理由;(2)如图K-13-16,若将△DEC的边EC沿AC方向移动至图中
(1)相等
因为de垂直ac,bf垂直ac
所以角bfa=角dec=90度
因为ae=cf
所以ae+ef=cf+ef 即af=ce
在RT三角形abf,Rt三角形cde中
ab=cd
af=ce
所以rt三角形abf全等rt三角形cde(HL)
所以角A=角c
在三角形abg和三角形cdg中
角agb=角cgd(对顶角)
角A=角C
AB=cd
所以三角形abg全等三角形cdg(aas)
所以ag=cg
所以ag-ae=cg-cf 即eg=fg
(2)成立. 来不及打了,省略一部分,下面没打的同第一题一样
因为ae=cf
所以ae-ef=cf-ef 所以af=ce
因为bf垂直ac,de垂直ac
所以角afb=角ced=90度
在rt三角形abf和rt三角形cde中
ab=cd
af=ce
所以rt三角形abf全等rt三角形cde(HL
K-13-15这个图在哪?