如图,AEFC在一条直线上,AE=CF,过点EF分别作DE⊥AC,BF⊥AC.若AB=CD,求证：BD平分EF；
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 21:46:57
如图,AEFC在一条直线上,AE=CF,过点EF分别作DE⊥AC,BF⊥AC.若AB=CD,求证：BD平分EF；
如图,AEFC在一条直线上,AE=CF,过点EF分别作DE⊥AC,BF⊥AC.
若AB=CD,求证：BD平分EF；
如图,AEFC在一条直线上,AE=CF,过点EF分别作DE⊥AC,BF⊥AC.若AB=CD,求证：BD平分EF；
画图,点D在直线上,点B在直线下.由已知 AF=CE,AB=CD,所以直角三角形ABF与CDE全等,则 DE=BF.又DE平行于BF,所以DEBF是平行四边形,对角线BD平分EF.
.因为AE=CF，所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE
因为DE⊥AC,BF⊥AC，所以△ABE和△CDE为直角三角形
在Rt△ABF和Rt△CDE中
AB=CD
AF=CD
∴Rt△ABF≌Rt△CDE （HL）
∴BF=DE
在△DEG和△BFG中
∠DEG=∠BFG
∠DGF=∠BGF
DE=BF
∴...
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.因为AE=CF，所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE
因为DE⊥AC,BF⊥AC，所以△ABE和△CDE为直角三角形
在Rt△ABF和Rt△CDE中
AB=CD
AF=CD
∴Rt△ABF≌Rt△CDE （HL）
∴BF=DE
在△DEG和△BFG中
∠DEG=∠BFG
∠DGF=∠BGF
DE=BF
∴△DEG≌△BFG(AAS)
∴DG=FG
∴BD平分EF
2.成立
在Rt△ABF和Rt△CDE中
AB=CD
AF=CD
∴Rt△ABF≌Rt△CDE （HL）
∴BF=DE
在△DEG和△BFG中
∠DEG=∠BFG
∠DGF=∠BGF
DE=BF
∴△DEG≌△BFG(AAS)
∴DG=FG
∴BD平分EF
收起
（1）图①中有3对全等三角形，它们是△AFB≌△DEC，△DEG≌△BFG，△AGB≌△CGD．
（2）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=90°
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
AF=CEAB=CD
，
∴Rt△ABF≌Rt△CED...
全部展开
（1）图①中有3对全等三角形，它们是△AFB≌△DEC，△DEG≌△BFG，△AGB≌△CGD．
（2）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=90°
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
AF=CEAB=CD
，
∴Rt△ABF≌Rt△CED（HL），
∴ED=BF．
由∠AFB=∠CED=90°得DE∥BF，
∴∠EDG=∠GBF，
∵∠EGD和∠FGB是对顶角，ED=BF，
△DEG≌△BFG，
∴EG=FG，DG=BG，
所以BD与EF互相平分于G；
（3）第（2）题中的结论成立，
理由：∵AE=CF，
∴AE-EF=CF-EF，即AF=CE，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=90°，
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
AF=CEAB=CD
，
∴Rt△ABF≌Rt△CED（HL），
∴BF=ED．
∵∠BFG=∠DEG=90°，
∴BF∥ED，
∴∠FBG=∠EDG，
∴△BFG≌△DEG，
∴FG=GE，BG=GD，
即第（2）题中的结论仍然成立．
收起
∵AE+EF=AF EF+CF=CE AE=CF
∴AF=CE 又∵AB=CD BF⊥AC DE⊥AC
∴△ABF≌△CDE（HL）∴BF=DE
在△DEG与△BFG中 BF=DE BF⊥AC DE⊥AC
角DGE=角BGF △DEG≌△BFG ∴EG=GF（AAS）