请问怎么从左边的式子推出右边的式子?希望有详细的过程,谢谢〜

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 01:14:25
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因为sin(x+y)+sin(x-y)=2sinx cosy
即2 sinx cosy=sin(x+y)+sin(x-y)
所以1/2cos2x sinx=1/2·1/2·2sinx cos2x
=1/2·1/2(sin(x+2x)+sin(x-2x))
=1/2·1/2(sin3x - sinx)
当然,如果知道积化和差公式的话,用公式就可直接得到结果

1/2cos2x*sinx=1/2*1/2(2cox2x)*sinx=1/2*{1/2[2(cosx)2-(sinx)2]}sinx=1/2{1/2[(cosx)2-(sinx)2+2(cosx)2-(cosx)2-(sinx)2]}sinx=1/2*{1/2[cos2x+2(cosx)2-1]}sinx=1/2*1/2[sinx*cos2x+2sinx*(cosx)2-sinx]=1/2*1/2(sin3x-sinx)

根据积化和差公式
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
所以
cos2xsinx=[sin(2x+x)-sin(2x-x)]/2
=(sin3x-sinx)/2