利用级数收敛的必要条件证明 lim n-> 无限 n^n/(n!)^2=0麻烦你们了

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 12:46:42

利用级数收敛的必要条件证明limn->无限n^n/(n!)^2=0麻烦你们了利用级数收敛的必要条件证明limn->无限n^n/(n!)^2=0麻烦你们了利用级数收敛的必要条件证明limn->无限n^n

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利用级数收敛的必要条件证明 lim n-> 无限 n^n/(n!)^2=0
麻烦你们了

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lim n-> 无限 n^n/(n!)^2
=lim n-> 无限 Π(i=1→n) [n/(i²)]
=lim n-> 无限 e^ ln [Π(i=1→n) n/(i²) ]
=lim n-> 无限 e^Σ(i=1→n) ln 1/[n·(i/n)²]
=lim n-> 无限 e^Σ(i=1→n) -n·(1/n)·[ln n + ln(i/n)²]
=lim n-> 无限 e^{-n·(ln n) - Σ(i=1→n) n·ln(i/n)²·(1/n) }
=lim n-> 无限 e^{-n·(ln n) - n·∫ ln x² dx }
=lim n-> 无限 e^{-n·(ln n) - n·[x·ln x² | -∫ x d ln x² ] }
=lim n-> 无限 e^{-n·(ln n) - n·[0 - ∫ x·(2x)/x² dx ] }
=lim n-> 无限 e^{-n·(ln n) - n·[ -2 ∫ dx ] }
=lim n-> 无限 e^{-n·[(ln n)-2] }
当lim n-> 无限时,(ln n)-2 → 无限
则 -n·[(ln n)-2] → -∞
因此,原极限=lim n-> 无限 e^{-n·[(ln n)-2] } =0

利用级数收敛的必要条件证明lim n→∞ n^n/(n!)^2=0 兄弟,利用级数收敛的必要条件证明：lim n→∞ /n^n=0 利用级数收敛的必要条件证明 lim n-> 无限 n^n/(n!)^2=0麻烦你们了利用级数收敛的必要条件证明：lim(2n)!/a^(n!)=0 (a>1).一楼怎么说明(2n+2)(2n+1)/a^(n+1) 利用级数收敛的必要条件证明2^n*n!/n^n的在n趋于无穷大时极限为0 用收敛的必要条件证明lim(n->∞) (2^n)*(n!)/(n^n)=0 数项级数收敛必要条件的证明要求说明为什么必要条件中通项的极限为零若lim(n的平方×Un）存在,且n趋近于无穷,证明级数sei'ge'maUn收敛级数收敛的必要条件怎么理解? 级数,收敛的必要条件怎么用? 如何证明级数n^n/(n!)^2是收敛的无穷级数的证明级数An^2(n=1~无穷)收敛,证明级数An/n是绝对收敛利用级数的性质和收敛的必要条件判别下列级数的收敛性,只把第一小题做了就好啦, 证明级数（-1）^n／n是收敛的无穷级数的常数项级数审敛法问题设正项级数∑（顶为∞,底为n=1,下同）a n(n下标,下同）与∑b n均收敛,证明1、级数∑√（a n×b n）收敛2、利用第一小题的结果证明级数∑（√a n／n）收敛证明级数收敛的一个必要条件是,n趋于无穷时,其通项趋于0.调和级数满足这个条件.但是调和级数是发散的.那么它跟其他收敛的级数有什么本质的区别呢?本质. 设级数∑An收敛,且lim(nAn)=a,证明∑n(An-A(n+1))收敛莱布尼茨定理必要条件不成立的证明.我在书上看到这个级数收敛,怎么证明这个级数?这个怎么证明他收敛?