如何证明:相交两圆的连心线,垂直平分两圆的公共弦.(连心线:连接两圆的线段)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:30:12
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如何证明:相交两圆的连心线,垂直平分两圆的公共弦.(连心线:连接两圆的线段)
设圆O和圆O'交于A、B,
∵OA=OB,
∴点O在AB的中垂线上(线段中垂线上的点到这条线段两端的距离相等),
同理∵O'A=O'B,
∴点O'在AB的中垂线上,
∴OO'垂直平分AB
即相交两圆的连心线,垂直平分两圆的公共弦.

弦的垂直平分线必过圆心,那么公共弦的垂直平分线,肯定过2个圆的圆心哦~

记⊙O1,⊙O2相交于A,B,连接AO1,BO1,AO2,BO2,O1O2,
由三边相等得到ΔO1O2A≌ΔO1O2B,
从而∠AO1O2=∠BO1O2,又三角形AO1B是等腰三角形,由三线合一马上得到了垂直平分

证明(用对称性):
因为两圆所组成的图形是以连心线为对称轴的图形,而两圆的交点则为连心线两侧对应的两点,所以对称轴垂直平分两对应点之间的线段,即连心线垂直平分公共弦.
(轴对称图形中,对称轴垂直平分对应点之间的线段)

分别连接两个圆心和公共弦的两端,容易证明两个三角形全等(三边相等),所以四条半径构成一个平行四边形,平行四边形的对角线互相垂直。

设圆O和圆O'交于A、B,
∵OA=OB,
∴点O在AB的中垂线上
∵O'A=O'B,
∴点O'在AB的中垂线上,
∴OO'垂直平分AB
相交两圆的连心线,垂直平分两圆的公共弦。

设 连心线的两端分别是A B点 圆心O1 O2
则 O1A=O1B=r O2A=O2B=R
所以 O1在AB的垂直平分线上 O2在AB的垂直平分线上
所以连心线O1 O2 平分公共弦AB 得证

在公共弦取中点,分别连接两圆心得到两条线段,由圆的性质知道这两条线段均与公共弦垂直,由在同一平面内,过直线上一点有且只有一条直线与其垂直可知

反证法:分别连接弦中点和各圆心,圆心和中点的连线是垂直于弦的,因过线上一点只有一个垂线,所以两圆心与中点在一条线上

利用相似三角形证明

如何证明:相交两圆的连心线,垂直平分两圆的公共弦.(连心线:连接两圆的线段) 两圆相交、相切的性质定理的证明(1)两圆相交:相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦.(2)两圆相切:相切两圆的连心线经过切点. 两圆相交交点连线垂直平分圆心距1,为什么会垂直平分,给证明. 两圆相交时圆心连线与两交点连线的关系问题好象是两相交圆的圆心连线垂直平分两圆交点连线的线段.如何证明? 两圆相交时,连心线垂直平分两圆的公共弦.怎么证明是证明题,不然我就不问了。 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦,这句话对吗? 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦,这句话对吗? 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦,可以在做题中直接用吗?那单用垂直,或单用平分可以么? 不相交的两条直线如何证明垂直 判断 如果两圆相交,那么公共弦垂直平分连接两圆圆心的线段 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦,可以在做题中直接用吗? 两圆相交,交点的连线与两圆心的连线互相垂直麻烦证明之. 两圆相交其交线是否垂直于两圆心的连线,并证明 用反证法证明:圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分 用反证法证明:圆的两条不是直径的相交弦不能相互平分. 用反证法证明:圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分. 证明:圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分. 逆否命题证明:圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分