用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能相互平分.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 01:29:41
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用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能相互平分.
用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能相互平分.

用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能相互平分.

已知：在⊙O中弦AB,CD相交于点P,且AB,CD都不是⊙O的直径
求证：AB,CD不能互相平分
证明：假设AB,CD能互相平分
连接OP
∵AP=BP
∴OP⊥AB
同理OP⊥CD
因为这与过一点有且有一条直线与已知直线垂直相矛盾,所以假设错误,所以圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.

证明：
假设这两条直线都不是圆的直径；并且满足题目要求的相互平分。
两条相互平分直线可以围成一个平行四边形；两条直线为该平行四边形的对角线。
该平行四边形为圆的内接平行四边形。（可以简单证明圆的内接平行四边形势必为矩形）
如果为矩形，那么一条对角线所对的圆周角则为直角，
我们知道，只有直径所对的圆周角为直角，与假设矛盾。
证明，该两条直线，以此可证明...

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证明：
假设这两条直线都不是圆的直径；并且满足题目要求的相互平分。
两条相互平分直线可以围成一个平行四边形；两条直线为该平行四边形的对角线。
该平行四边形为圆的内接平行四边形。（可以简单证明圆的内接平行四边形势必为矩形）
如果为矩形，那么一条对角线所对的圆周角则为直角，
我们知道，只有直径所对的圆周角为直角，与假设矛盾。
证明，该两条直线，以此可证明都是圆的直径。
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