用反证法证明:圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分(附图)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 02:44:24
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用反证法证明:圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分(附图)
假设圆的两条不是直径的相交弦可以互相平分.\x0d⊙O中,弦AB与弦CD相交与点P,且AP=BP,CP=DP,\x0d连结OP,\x0d∵AP=BP,\x0d∴OP⊥AB,(平分弦的直径垂直于弦)同理∵CP=DP,\x0d∴OP⊥CD,\x0d这样,过点P就有AB与CD两条不同的直线与OP垂直,\x0d这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的定理相矛盾,\x0d所以,假设错误.\x0d因此,原命题成立!\x0d即:圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.