用反证法证明:圆内不是直径的两弦,不能互相平分

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 02:36:54
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用反证法证明:圆内不是直径的两弦,不能互相平分
用反证法证明:圆内不是直径的两弦,不能互相平分

用反证法证明:圆内不是直径的两弦,不能互相平分
假设两条弦互相平分,而且不全是直径
则交点一定不是圆心
连结交点和圆心
根据垂径定理,连线一定同时垂直于这两条弦
与两条弦相交矛盾

证明:假设圆内不是直径的两弦能互相平分
则四个交点构成平行四边形
又平行四边形对角相等
圆的外角等于内对角
则这个四边形是矩形,
所以这两个弦是直径
所以假设不成立