用反证法证明:圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/17 16:02:55

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用反证法证明:圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分
假设圆内不是直径的两条弦AB和CD互相平分于E,
则四边形ACBD的对角线互相平分于E,四边形ACBD是平行四边形
又因为四边形ACBD是圆内接四边形,则角A与角B互补,所以角A与角B都是直角（平行四边形对角相等）
所以AB是直径,与假设矛盾
所以圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.

假设圆内不是直径的两条弦AB和CD互相平分于E，
则四边形ACBD的对角线互相平分于E，四边形ACBD是平行四边形
又因为四边形ACBD是圆内接四边形，则角A与角B互补，所以角A与角B都是直角（平行四边形对角相等）
所以AB是直径，与假设矛盾
所以圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。...

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假设圆内不是直径的两条弦AB和CD互相平分于E，
则四边形ACBD的对角线互相平分于E，四边形ACBD是平行四边形
又因为四边形ACBD是圆内接四边形，则角A与角B互补，所以角A与角B都是直角（平行四边形对角相等）
所以AB是直径，与假设矛盾
所以圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。

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