一阶线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)的通解公式是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 20:21:54
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一阶线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)的通解公式是什么?
一阶线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)的通解公式是什么?
一阶线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)的通解公式是什么?
先算对应的齐次方程的解.
y'+P(x)y=0
y'/y=-P(x)
lny=-∫P(x)dx+C
y=ke^(-∫P(x)dx)
下面用常数变易法求解原方程的解.
设k为u(x)
y=u(x)e^(-∫P(x)dx)
y'=u'(x)e^(-∫P(x)dx)-u(x)P(x)e^(-∫P(x)dx)
代入得：
Q(x)
=u'(x)e^(-∫P(x)dx)-u(x)P(x)e^(-∫P(x)dx)+u(x)P(x)e^(-∫P(x)dx)
u(x)=∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C
y=e^(-∫P(x)dx)(∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C)
一阶线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)的通解公式是什么?
一阶线性微分方程,型如：y′+P(x)y=Q(x),求其通解公式的推导过程.
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