方程log2 (x+4)=(1∕2)^x的实数根的个数为答案为1个数 不用画图能做吗!最好不要画图能做!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 14:42:57
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答案为1个数 不用画图能做吗!最好不要画图能做!

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画图倒是比较直观,不画图也行,
构造函数 f(x)=log2 (x+4)-(1/2)^x
则 y=log2(x+4),y=-(1/2)^x在定义域内都是增函数,
∴ f(x)在定义域内也是增函数,
∴ f(x)=0最多有一个解
又 f(0)=log2(4)-(1/2)^0=2-1=1
f(-2)=log2(2)-(1/2)^(-2)=1-4=-3
∴ 在(-2,0)内有一个数x0,满足f(x0)=0
综上,方程log2 (x+4)=(1∕2)^x的实数根的个数为1个.

同上