数学不等式证明:n>2时..logn(n-1)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 10:08:23
数学不等式证明:n>2时..logn(n-1)数学不等式证明:n>2时..logn(n-1)数学不等式证明:n>2时..logn(n-1)logn(n-1)-log(n+1)n=lg(n-1)/lgn

数学不等式证明:n>2时..logn(n-1)
数学不等式证明:n>2时..logn(n-1)

数学不等式证明:n>2时..logn(n-1)
logn(n-1)-log(n+1)n=lg(n-1)/lgn-lgn/lg(n+1)=[lg(n-1)*lg(n+1)-(lgn)^2]/lgn*lg(n+1)
而lg(n-1)*lg(n+1)≤{[lg(n-1)+lg(n+1)]/2}^2={[lg(n^2-1)]/2}^20,
故logn(n-1)

两边同除以log(n+1)n 得 log(n/(n+1)) ((n-1)/n)<1 因为((n-1)/n)<(n/(n+1)) 所以log(n/(n+1)) ((n-1)/n)<1必成立 得证