一道数学分析证明题《急》设f(x)在[a,正无穷)上严格单调下降,且lim f(x(n))= limf(x) 求证 limx(n)趋于正无穷

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/05 18:41:14
一道数学分析证明题《急》设f(x)在[a,正无穷)上严格单调下降,且limf(x(n))=limf(x)求证limx(n)趋于正无穷一道数学分析证明题《急》设f(x)在[a,正无穷)上严格单调下降,且

一道数学分析证明题《急》设f(x)在[a,正无穷)上严格单调下降,且lim f(x(n))= limf(x) 求证 limx(n)趋于正无穷
一道数学分析证明题《急》
设f(x)在[a,正无穷)上严格单调下降,且lim f(x(n))= limf(x) 求证 limx(n)趋于正无穷

一道数学分析证明题《急》设f(x)在[a,正无穷)上严格单调下降,且lim f(x(n))= limf(x) 求证 limx(n)趋于正无穷
楼上反证法的第一步就错了,x(n) 不趋于无穷并不代表一定趋于某个常数,也可以是完全没有极限的情形.
如果 x(n) 不以正无穷为极限,则存在实数 M,对任何正整数 N,总存在 m>N 使得 x(m)0 使得 f(x(m))>f(M)>lim{x->+oo}f(x) + c,比如可取 c=f(M)-f(M+1),于是 limsup{n->oo}f(x(n))>=lim{x->+oo}f(x)+c,矛盾.

反证法:
假设当n趋于无穷的时候,Xn并不趋于无穷,而是等于某一个数M。
又因为题目中有:lim f(x(n))= limf(x)
所以就有f(M)=f(+无穷)
但是,上面的式子与f(x)在[a,正无穷)上严格单调下降矛盾(要是严格单调下降的话,不应该有两个函数值相等)
所以假设错误
所以当n趋于无穷的时候,Xn趋于正无...

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反证法:
假设当n趋于无穷的时候,Xn并不趋于无穷,而是等于某一个数M。
又因为题目中有:lim f(x(n))= limf(x)
所以就有f(M)=f(+无穷)
但是,上面的式子与f(x)在[a,正无穷)上严格单调下降矛盾(要是严格单调下降的话,不应该有两个函数值相等)
所以假设错误
所以当n趋于无穷的时候,Xn趋于正无穷
注意:x不可能是负无穷,因为x必须满足f的定义域,即x》a

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一道数学分析证明题《急》设f(x)在[a,正无穷)上严格单调下降,且lim f(x(n))= limf(x) 求证 limx(n)趋于正无穷 一道数学分析证明题,函数连续性证明:若f(x) 在[a,b]上连续,则函数m(x)=inf(f(t)) (其中a 数学分析证明题. f(x)在(a,b)上连续,证明f(x)在(a,b)上不一定一致连续. 一道数学分析题,求高手解答设函数f(x)在[a,b]上三阶可导,证明:存在一点e∈(a,b),使得f(b) = f(a) + 1/2 (b-a) [f'(a) + f'(b)] - 1/12 (b - a)^3 * f'''(e)答案提示构造辅助函数,到底怎么做,知道以前有人问过, 一道数学分析证明题 一道数学分析证明题 数学分析上一道证明题,急f(x)在ab闭区间上连续开间上可导,f(a)f(b)>0 f(a)f(a+b/2)<0 证明至少存在一点使得fx的导函数等于fx 数学分析题一道,一百分奖赏一道数学题,数学分析题file:///d:/我的文档/桌面/20101224004.jpg设f(x)在〔0,1〕存在二阶导数,且f(0)=0,f(1)=3,且在【0.1】内有最小值等于负一 ,证明存在c (0,1) 使当x=c时 一道数学分析题(微分中值定理),设f在[a,b]上连续,在(a,b)内可微,又有c∈(a,b)使成立f'(c)=0,证明:存在ξ∈(a,b),满足f'(ξ)=[f(ξ)-f(a)]/(ξ-a) 一道数学分析题:设a为有理数,x为无理数.证明:(1) a+x 是无理数;(2)当 a 不等于零时,ax 是无理数. 急求解一道高数证明题:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且0 【定积分问题】关于可积性的一道题设函数f在[a,b]上可导,证明:若|f'|在[a,b]上可积,则f'在[a,b]上可积说明:f'表示f的导函数,|f‘|表示导函数的绝对值.本题是一道《数学分析》习题.课本上的 数学分析一致连续性证明已知f(x)【a b】连续,证明1/f(x)在【a b】一致连续 一道导数题求教设函数f(x)在【a,b】上连续,在(a,b)上可导,证明在(a,b)内至少存在一点m,使f'(m)=【f(m)-f(a)】/b-m分析说:要证明(b-m)f'(m)-【f(m)-f(a)}】=0即要证明{(b-x)【f(x)-f(a)】'+(b-x)'【f 数学分析的一道证明题 数学分析高手请帮我看一道中值定理的证明题.设f在[a,b]上三阶可导,求证存在一点ξ∈(a,b),满足:又貌似泰勒中值定理的形式,却没有二阶导数项,好奇怪.见华东师范大学编写的《数学分析》( 一道关于极限和导数的数学分析题已知:f(x)满足对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在0点可导,f'(0)=a.证明:对任意实数x,都有f(x)连续可导. 求讲解一道大学数学分析的题证明f(x)在(a,b)上连续,并且f(a+0),f(b-0)存在,则f(X)可取到f(a+0),f(b-0)之间,但不可能等于f(a+0),f(b-0)的一切值.过几天高数老师让我们上台去讲啊,大二啊,我还要讲啊,但