已知A B为椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右两个顶点 F为椭圆的右焦点,P为椭圆上异于A B点的任意一点 直线AP BP分别交直线l:x=m(m>2)于M N点,l交x轴于C点求 对任意给定的m值 求△MFN面积的最小值高三数学市质

已知A B为椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右两个顶点 F为椭圆的右焦点,P为椭圆上异于A B点的任意一点 直线AP BP分别交直线l:x=m(m>2)于M N点,l交x轴于C点求 对任意给定的m值 求△MFN面积的最小值高三数学市质
已知A B为椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右两个顶点 F为椭圆的右焦点,
P为椭圆上异于A B点的任意一点 直线AP BP分别交直线l:x=m(m>2)
于M N点,l交x轴于C点
求 对任意给定的m值 求△MFN面积的最小值
高三数学市质检的压轴题,希望有人能解答.
？？？？？？？？？？？？？？
每个人答案都不一样？谁是对的呢？

已知A B为椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右两个顶点 F为椭圆的右焦点,P为椭圆上异于A B点的任意一点 直线AP BP分别交直线l:x=m(m>2)于M N点,l交x轴于C点求 对任意给定的m值 求△MFN面积的最小值高三数学市质
由图形的对称性,不妨设P点在上半椭圆.设P坐标为(x,y)
过P作PH⊥AB于点H.
那么PH=y,HA=x+2,HB=2-x,AC=m+2,BC=m-2
MC/PH=AC/AH
所以：MC=PH*AC/AH=y(m+2)/(x+2)
NC/PH=BC/BH
所以：NC=PH*BC/BH=y(m-2)/(2-x)
MC*NC=y^2(m^2-4)/(4-x^2)
点P在椭圆上,所以：3x^2+4y^2=12,4-x^2=4y^2/3 代入上式得：
MC*NC=y^2(m^2-4)/(4y^2/3)=3(m^2-4)/4
这个值与P点位置无关,当m是定值,它也是定值.
根据平均值不等式：
MN=MC+NC>=2√MC*NC=√[3(m^2-4)]
即MN的最小值为√[3(m^2-4)]
FC=m-1也是定值.
所以：△MFN面积最小值为(m-1)*√[3(m^2-4)]/2
当且仅当MC=CN时能够取到.
即：y(m+2)/(x+2)=y(m-2)/(2-x)
(m+2)/(x+2)=(m-2)/(2-x)=2m/4=m/2
x=(m-2)/2
即：当x=(m-2)/2时,△MFN取到最小面积(m-1)*√[3(m^2-4)]/2

m给定则三角形的高为定值，因此我们只要求出MN的最小值即可。由对称性我们只考虑P在x轴上方 假设P（2cosθ，√3sinθ）（0＜θ＜π），A(-2,0),B(2,0)所以 PA方程为y=√3sinθ/(2cosθ+2)(x+2) 令x=m,yM=√3sinθ/(2cosθ+2)(m+2) PB方程为y=√3sinθ/(2cosθ-2)(x+2) 令x=m,yN=√3sinθ/(2co...

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m给定则三角形的高为定值，因此我们只要求出MN的最小值即可。由对称性我们只考虑P在x轴上方 假设P（2cosθ，√3sinθ）（0＜θ＜π），A(-2,0),B(2,0)所以 PA方程为y=√3sinθ/(2cosθ+2)(x+2) 令x=m,yM=√3sinθ/(2cosθ+2)(m+2) PB方程为y=√3sinθ/(2cosθ-2)(x+2) 令x=m,yN=√3sinθ/(2cosθ-2)(m+2) 所以yM-yN=√3（m+2）/sinθ最小值为√3（m+2） 当θ=π/2时取得最小值，即P点为（0，√3）时取得 而高为m-1所以面积最小值为√3（m+2）*（m-1）/2

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做任何数学题，画出图来就把题做出一半来了。

思路及解题过程：三角形高FC定值=m-1，求MN的最小值即可，求出MN两点纵坐标之差的绝对值即为三角形的底，设P（2cos@， √3*sin@）M：（m，y1） N：（m，y2）
A、P、M三点共线，列出方程y1/(m+2)=(√3*sin@)/(2cos@+2); （1）
B、P、N三点共线，列出方程y2/(m-2)=(√3*sin@)/(2cos@-2); （2）

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思路及解题过程：三角形高FC定值=m-1，求MN的最小值即可，求出MN两点纵坐标之差的绝对值即为三角形的底，设P（2cos@， √3*sin@）M：（m，y1） N：（m，y2）
A、P、M三点共线，列出方程y1/(m+2)=(√3*sin@)/(2cos@+2); （1）
B、P、N三点共线，列出方程y2/(m-2)=(√3*sin@)/(2cos@-2); （2）
由（1）（2）得出MN=(y1-y2)的绝对值=√3*（m-2cos@）/sin@
上式对@求导，当导数为0，此时取得最小值，此时cos@=2/m,sin@= √1-4/m^2;
因此△MFN面积的最小值 =0.5*(m-1）* √3* （m-4/m）/(√1-4/m^2=0.5*√3* √（m^2-4)/(m-1),此时P点坐标：（4/m,√3*√(1-4/m^2))
思路并不难，做数学题尤其注意解题思路的培养，明确了解题方向一步一步的来，没有什么不可能，加油啊
你自己照着思路做一遍就有答案了啊，谁对说错依你的答案

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一楼正解~