如图,由沿河城市A运货物到离河岸30千米的地方B,按沿河距离算,点C离A的距离AC是40千米,如果水路运费是公路运费的一半,应该怎么样确定在河岸上的D点,从B点筑一条公路到D,才能使A到B的运费最
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:24:04
如图,由沿河城市A运货物到离河岸30千米的地方B,按沿河距离算,点C离A的距离AC是40千米,如果水路运费是公路运费的一半,应该怎么样确定在河岸上的D点,从B点筑一条公路到D,才能使A到B的运费最
如图,由沿河城市A运货物到离河岸30千米的地方B,按沿河距离算,点C离A的距离AC是40千米,如果水路运费是公路运费的一半,应该怎么样确定在河岸上的D点,从B点筑一条公路到D,才能使A到B的运费最省?
如图,由沿河城市A运货物到离河岸30千米的地方B,按沿河距离算,点C离A的距离AC是40千米,如果水路运费是公路运费的一半,应该怎么样确定在河岸上的D点,从B点筑一条公路到D,才能使A到B的运费最
依题意:AC = 40 ,BC = 30 ,AC⊥BC .
点D在线段AC上,设 CD = x ;
则 AD = AC-CD = 40-x ,有勾股定理可得:BD = √(CD²+BC²) = √(x²+900) ,
设水路运费每千米为 a 元,则公路运费每千米为 2a 元,A到B的运费为 ay 元;
可得:ay = a(40-x)+2a√(x²+900) ,即有:y = (40-x)+2√(x²+900) ,
按 x 整理得:3x²-2(y-40)x+3600-(y-40)² = 0 ,
方程有实根,则判别式 4(y-40)²-12[3600-(y-40)²] = 16[(y-40)²-2700] ≥ 0 ,
解得:y ≥ 40+30√3(舍去 y ≤ 40-30√3),
若A到B的运费最省,则 y = 40+30√3 ,代入方程解得:x = 10√3 ;
所以,D点在A、C之间,且距离C点 10√3 千米时,才能使A到B的运费最省.
10√3