等比数列Sn=2^n+a,等差数列Tn=n^2-2n+b,则a+b=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/06 21:49:04
等比数列Sn=2^n+a,等差数列Tn=n^2-2n+b,则a+b=?
等比数列Sn=2^n+a,等差数列Tn=n^2-2n+b,则a+b=?
等比数列Sn=2^n+a,等差数列Tn=n^2-2n+b,则a+b=?
令n=1,得S1=a1=2+a
令n=2,得S2=a1+a2=4+a
两式相减,得a2=2
同样,令n=3,得S3=a1+a2+a3=8+a
所以a3=4
这是一个等比数列,所以公比=a3/a2=2
所以a1=a2/公比=1
2+a=a1
所以a=-1
等差数列Tn=n^2-2n+b
一个牛逼的做法,当n=0时,tn=0
所以b=0
所以a+b=-1
令n=1,得S1=a1=2+a，令n=2,得S2=a1+a2=4+a，所以a2=2，令n=3,得S3=a1+a2+a3=8+a，所以a3=4，所以a1=1，所以a=-1
等差数列求和公式为S=na1+[n*(n-1)]d/2,所以等差数列求和公式中无常数项，所以b=0，所以a+b=-1
设首项为A，第(2n+1)项为B
由题意知A为正数，所以对于等比数列而言：奇数项都会为正，故B为正
等比数列第（n+1）项为√（AB）
等差数列第（n+1）项为（A+B）/2
显然都为正
两个数都平方得AB和（A+B)^2/4
都乘4得4AB和(A+B)^2
后者减前者得(A-B)^2>=0
所以,得结论:
当公差为0,公比为...
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设首项为A，第(2n+1)项为B
由题意知A为正数，所以对于等比数列而言：奇数项都会为正，故B为正
等比数列第（n+1）项为√（AB）
等差数列第（n+1）项为（A+B）/2
显然都为正
两个数都平方得AB和（A+B)^2/4
都乘4得4AB和(A+B)^2
后者减前者得(A-B)^2>=0
所以,得结论:
当公差为0,公比为1时,第（n+1）项一样大
其他情况下,等差数列第（n+1）项要大.
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