若函数f(x)=2x+a/x+b,(a,b∈R)有适合f（x）=x的x时,这个x叫做f(x)的不动点对于函数f(x)=(2x+a)/(x+b)有合适f(x)=x的x时,这个x叫做f（x）的不动点.（1）为了使f（x）有绝对值相等且符号相反的两个不动点,

若函数f(x)=2x+a/x+b,(a,b∈R)有适合f（x）=x的x时,这个x叫做f(x)的不动点对于函数f(x)=(2x+a)/(x+b)有合适f(x)=x的x时,这个x叫做f（x）的不动点.（1）为了使f（x）有绝对值相等且符号相反的两个不动点,
若函数f(x)=2x+a/x+b,(a,b∈R)有适合f（x）=x的x时,这个x叫做f(x)的不动点
对于函数f(x)=(2x+a)/(x+b)有合适f(x)=x的x时,这个x叫做f（x）的不动点.
（1）为了使f（x）有绝对值相等且符号相反的两个不动点,求a,b所满足的条件.
（2）在（1）的条件下,试判断f(x)在（-2,+无穷）上的单调性,并加以证明.

若函数f(x)=2x+a/x+b,(a,b∈R)有适合f（x）=x的x时,这个x叫做f(x)的不动点对于函数f(x)=(2x+a)/(x+b)有合适f(x)=x的x时,这个x叫做f（x）的不动点.（1）为了使f（x）有绝对值相等且符号相反的两个不动点,
(1).
对于f(x)的不动点,f(x) = (2 x + a) / (x + b) = x
所以 x^2 + (b - 2) x - a = 0 ,设这两个不动点为 x1 和 x2 ,
则 x1 + x2 = - (b - 2) = 0 ,且 x1 ≠ x2 .
所以 b = 2 .
所以 x^2 = a > 0 ,且 x + b = x + 2 ≠ 0 ,
所以 a > 0 且 a ≠ 4 ,b = 2 .
(2).
若 0 < a < 4 ,则 f(x)在（-2,+∞)上为增函数；
若 a > 4 ,则 f(x)在（-2,+∞)上为减函数.
证明：
因为 a ≥ 0 ,b = 2 ,
所以 f(x) = (2 x + a) / (x + 2) = 2 + (a - 4) / (x + 2) ,
设 x2 > x1 > -2 ,则 x2 + 2 > x1 + 2 > 0 ,
所以 1/(x1 + 2) > 1/(x2 + 2) ,
若 0 < a < 4 ,则 a - 4 < 0 ,
所以 (a - 4) / (x1 + 2) < (a - 4) / (x2 + 2) ,
所以 f(x1) < f(x2) .
若 a > 4 ,则 a - 4 > 0 ,
所以 (a - 4) / (x1 + 2) > (a - 4) / (x2 + 2) ,
所以 f(x1) > f(x2) .
综上,若 0 < a < 4 ,则 f(x)在（-2,+∞)上为增函数；
若 a > 4 ,则 f(x)在（-2,+∞)上为减函数.

解:
(1)由题列出方程x=(2x+a)/(x+b)
化简得x^2 - (b-2)x - a =0
由题意可设其两有两根m,n,且m+n=0
所以由韦达定理有b-2=0,所以b=2
再由△>0,所以可得a>0
且由x+b=x+2不为0，所以x不等于-2，即a≠4
(2)由(1)的结论,f(x)=(2x+a)/(x+2)
令x1>x2>...

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解:
(1)由题列出方程x=(2x+a)/(x+b)
化简得x^2 - (b-2)x - a =0
由题意可设其两有两根m,n,且m+n=0
所以由韦达定理有b-2=0,所以b=2
再由△>0,所以可得a>0
且由x+b=x+2不为0，所以x不等于-2，即a≠4
(2)由(1)的结论,f(x)=(2x+a)/(x+2)
令x1>x2>-2
易得f(x1)-f(x2)=[a(x2-x1)＋(x1-x2)]/[(x1+2)(x2+2)]
因为x=(-2,+∞），所以x+2>0
且a>0,x1>x2,a≠4
所以当0即此时f(x)为减函数
当a>4，f(x1)-f(x2)＞0
即此时f(x)为增函数

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（1）
由题意得存在f（x）=x f（-x）=-x （x≠0）
带入(2x+a)/(x+b)=x
(-2x+a)/(-+b)=-x
化简得到
X2+（b-2）x-a=0 ①
X2-（b-2）x-a=0 ②
由①②得b-2=0 a＞0
即a＞0 b=2
...

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（1）
由题意得存在f（x）=x f（-x）=-x （x≠0）
带入(2x+a)/(x+b)=x
(-2x+a)/(-+b)=-x
化简得到
X2+（b-2）x-a=0 ①
X2-（b-2）x-a=0 ②
由①②得b-2=0 a＞0
即a＞0 b=2
（2）由①得f（x）=(2x+a)/(x+2) （x≠-2）
则导数f’（x）={2（x+2）-(2x+a)}/（x+2）^2
f’（x）=（4-a）/（x+2）^2
当a＞4时f（x）单调递减
当0＜a＜4时f（x）单调递增

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