高三数学最后一道填空题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 19:50:51
高三数学最后一道填空题
高三数学最后一道填空题
高三数学最后一道填空题
易证△AOM≌△CON则AM=CN=x
设CN=x,经过点N作NE⊥AB
则四边形NEBC为矩形
∴NE=BC=1,BE=CN=x
则ME=(1-x)-x=1-2x(或2x-1)
∴MN²=EM²＋EN²=2-4x+4x²
BN²=BC²＋CN²=1+x²
令2-4x+4x²=t(1+x²),整理
﹙t-4﹚x²+4x+t-2=0有实根
∴16-4（t-4）（t-2）≧0
解得：3-√5≦t≦3+√5
∴当 MN/BN取最小值时,
即t取最小值3-√5,x=-4/2(t-4)=(√5－1)/2
即CN=(√5－1)/2
过O作PQ∥BC,交AB于P,交CD于Q,设∠MOP=a,则
MN=1/cosa,CN=1/2+(1/2)tana,
BN=√[1+1/4+(1/2)tana+(1/4)tan^a],
MN/BN=1/√[(5/4)cos^a+(1/2)sinacosa+(1/4)sin^a]
=2/√[4cos^a+2sinacosa+1]
=2/√[2cos2a+sin...
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过O作PQ∥BC,交AB于P,交CD于Q,设∠MOP=a,则
MN=1/cosa,CN=1/2+(1/2)tana,
BN=√[1+1/4+(1/2)tana+(1/4)tan^a],
MN/BN=1/√[(5/4)cos^a+(1/2)sinacosa+(1/4)sin^a]
=2/√[4cos^a+2sinacosa+1]
=2/√[2cos2a+sin2a+3]
=2/√[√5sin(2a+t)+3],
其中t=arctan2,0<=a<=π/4,
当2a+t=π/2时取最小值，这时
tan2a=cott=1/2,
∴2tana/(1-tan^a)=1/2,
tan^a+4tana-1=0,tana>0,
∴tana=-2+√5，
∴CN=(√5-1）/2.
也许有较简单的解法.
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