一道高三数学填空题,请说明过程,谢谢.http://zhidao.baidu.com/question/133746823.html
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 17:26:24
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原题的最佳答案是完全错误的.
双绝对值的函数图形是正方形,不是什么圆环.
|x-1|+|y-a|=1的图形是|x|+|y|=1的平移后的结果
平移方向是：横向一个正单位,纵向一个a值单位
也即图形中心从(0,0)变为(1,a)
首先讨论|x|+|y|=1的图形：
（如果已经熟记该图形的话,此段跳过!）
在第一象限中：x+y=1,
是一条线段,端点为(0,1),(1,0)
由于
x,y各自有一单独的绝对值符号
因此
整个图形关于原点呈中心对称
因此
得到一个封闭的图形——正方形
其顶点为：
(0,正负1),(正负1,0)
将该正方形中心按第二段说明的方式平移后即可得到原函数图形
其顶点为(2,a),(1,a+1),(1,a-1),(0,a)
下面讨论该图形上的点到原点距离的最值：
图形中心在(1,a)
也即在第一或第四象限,
两种情况关于x轴对称
因此
只需讨论中心第一象限的情况,之后a取负值即可得到第四象限的解
从坐标图中可见：
正方形上PO最大值出现在顶点(1,a+1)上
因此
根号[1^2+(a+1)^2]取值范围是[根17/2,根17]
因此
a最大值:
1+(a+1)^2=17.(a>0)
a=3
a最小值：
1+(a+1)^2=17/4.（a>0）
a=根13/2-1
于是
第一象限的取值范围是
[根13/2-1,3]
于是
第四象限的取值范围是
[-3,-根13/2+1]
两者的合集就是该题的解