二倍角三角函数 若tan(a/2)=1/3,则sina/1+cos(a/2)=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/14 11:06:12
二倍角三角函数 若tan(a/2)=1/3,则sina/1+cos(a/2)=
二倍角三角函数 若tan(a/2)=1/3,则sina/1+cos(a/2)=
二倍角三角函数 若tan(a/2)=1/3,则sina/1+cos(a/2)=
sina=2tan(a/2)/[1+tan²(a/2)]=2×(1/3)/[1+1/9]=3/5
tan(a/2)=1/3
sin(a/2)/cos(a/2)>0
sin(a/2)cos(a/2)>0
那么sin(a/2)和cos(a/2)同号
在直角三角形里求cos(a/2)
此时a/2对的直角边是1,临边是3,斜边是√10
cos(a/2)=3/√10或-3/√10
sina/[1+cos(a/2)]=(3/5)/(1+3/√10)=6-3√10/5
或
sina/[1+cos(a/2)]=(3/5)/(1-3/√10)=6+3√10/5
tga=2tg(a/2)/[1-tg(a/2)^2]
=(2/3)/[1-1/9]=(2/3)/(8/9)=3/4
(cosa)^2=1/(1+tga^2)=16/25
(sina)^2=1-(cosa)^2=9/25,
(tg(a/2)>0,sin(a/2)和cos(a/2)同时为正或同时为负，sina=2sin(a/2)cos(a/2)>0)
...
全部展开
tga=2tg(a/2)/[1-tg(a/2)^2]
=(2/3)/[1-1/9]=(2/3)/(8/9)=3/4
(cosa)^2=1/(1+tga^2)=16/25
(sina)^2=1-(cosa)^2=9/25,
(tg(a/2)>0,sin(a/2)和cos(a/2)同时为正或同时为负，sina=2sin(a/2)cos(a/2)>0)
sina=3/5
tg(a/2)=1/3
[cos(a/2)]^2=1/[1+tg(a/2)^2]= 9/10
cosa/2=3√10/10 或cosa/2=-3√10/10
cosa/2=3√10/10时，,sina=3/5
sina/[1+cosa/2]=(3/5)/(1+3√10/10)=6/（10+3√10）
cosa/2=-3√10/10,sin(a/2)<0,sina=3/5
sina/[1+cos(a/2)]=(3/5)/[1-3√10/10]=6/(10-3√10)
收起
sin(a/2)=1/√10
cos(a/2)=3/√10
sina=2sin(a/2)cos(a/2)=6/10
本题答案为：6/(3√10+10)