如图所示,在△ABC中,点E在AC上,点N在BC上,在AB上找一个点F,使△ENF的周长最小,试说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 21:21:54
如图所示,在△ABC中,点E在AC上,点N在BC上,在AB上找一个点F,使△ENF的周长最小,试说明理由.如图所示,在△ABC中,点E在AC上,点N在BC上,在AB上找一个点F,使△ENF的周长最小,

如图所示,在△ABC中,点E在AC上,点N在BC上,在AB上找一个点F,使△ENF的周长最小,试说明理由.
如图所示,在△ABC中,点E在AC上,点N在BC上,在AB上找一个点F,使△ENF的周长最小,试说明理由.

如图所示,在△ABC中,点E在AC上,点N在BC上,在AB上找一个点F,使△ENF的周长最小,试说明理由.
1.作点N关于AB的对称点N'
2.连结N'E,交AB于点F
点F即为所求
证明:
连结FN,
∵N、N'关于AB对称,
∴NF=N'F
在边AB上任找一点F',连结NF'、N'F'
三角形ENF的周长等于NE+EF+FN
三角形ENF'的周长等于NE+EF’+F'N
在三角形N'F'E中,N'F'+F'E大于N'E
而N'E=N'F+FE,N'F=NF,N'F'=NF'
∴三角形ENF的周长小于三角形NEF'的周长

从N做AB垂线交AB于P。延长NP到Q,使PQ=PN
连接EQ,交AB于F。就是需要找的点
理由是PN=PQ,∠NPF=∠QPF=90,PF=PF
△NPF≌△QPF,NF=QF
△ENF的周长最小,只要NF+EF最小,也就是QF+EF最小。
由于两点之间线段最短,所以连接EQ时,QF+EF最小

从N做AB垂线交AB于P。延长NP到Q,使PQ=PN
连接EQ,交AB于F。就是需要找的点
理由是PN=PQ,∠NPF=∠QPF=90,PF=PF
△NPF≌△QPF,NF=QF
△ENF的周长最小,只要NF+EF最小,也就是QF+EF最小。
由于两点之间线段最短,所以连接EQ时,QF+EF最小

E关于AB的对称点E',连NE'交AB于M
F=M时,周长最小为NE'+EN
当F在其他任意一点P时,
PE+PN=PE'+PN > NE'


作N关于AB的对称点G,连接EG交AB于M
当F=M时,△ENF周长最小为EN+EG
当F在AB上其他任意一处时,EF+FG>EG=EM+MN(两点之间线段最短)

如图所示,在△ABC中,点E在AC上,点N在BC上,在AB上找一个点F,使△ENF的周长最小,试说明理由. 如图所示,在△ABC中,点E在AC上,点N在BC上,在AB上找一个点F,使△ENF的周长最小,试说明理由. 我有图~如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,点F在AB上,点E在AC延长线上如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,点F在AB上,点E在AC延长线上,BF=CE,连接EF交BC与点D,求证:D为EF的中点 如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别在边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠ 如图所示,在△ABC中,D.E分别是AC.BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,求∠C的度数? 如图所示,在RT△ABC中,∠ABC=90°,将RT△ABC绕点C顺时针方向如图所示,在RT三角形ABC中,角ABC等于90度,将RT三角形ABC绕点C顺时针方向旋转60度得到三角形DEC,点E在AC上,再将RT三角形沿着所在的直线翻 在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点DE平行BC,然后将三角形ADE绕A点顺时针旋转一定角度如图所示,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DE‖BC,如图①,然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度, 如图所示,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,若AE=BC,点E是线段AB的黄金分割点吗? 如图所示,已知三角形 abc中ab=ac,点d,e分别在ac,ab上,且bc=bd=de=ea 八上全等三角形:如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上求证:(1)△ABD≌△ACD(2)BE=CE 如图所示,在△ABC中,已知点D在边AC上,点E在边BC的延长线上,判断∠ADB与∠CDE的大小,并说明理由 如图所示在RT△ABC中∠ABC=90°△DEC是与RT△ABC全等的三角形且∠ACB=∠DCE=60°,点E在AC上如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,△DEC是与RT△ABC全等的三角形,且∠ACB=∠DCE=60°,点E在AC上,再将Rt△ABC沿着AB所 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,P是AD上一点,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,求证DE=DF 已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC E为AC上一点,ED⊥BC于点D,交BA的延长线于点F 求证:AE=AF 如图所示,在等边△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且BD=AE,EB与CD相交于点O,EF⊥CD于点F.求证:OE=2OF 八上数学题《特殊的三角形》急~(1)如图所示,点D和点E在BC上,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE(2)如图所示,在△ABC中,AB=AC,O为∠ABC内一点,且OB=OC,AO的延长线交BC于点D,证明BD=CD 如图所示,在rt△abc中,∠c=90°,点d在ac上,de⊥ab于点e,de=dc,∠a=30°,求∠cbd的度数 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BE=CF,求证:BD=FD.