物体A从塔顶自由释放下落距离a时,B物体从离塔顶正下方距离为b的地方自由下落,结果同时着地.求塔高.计算有点烦,放一道吧
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 04:19:19
物体A从塔顶自由释放下落距离a时,B物体从离塔顶正下方距离为b的地方自由下落,结果同时着地.求塔高.计算有点烦,放一道吧
物体A从塔顶自由释放下落距离a时,B物体从离塔顶正下方距离为b的地方自由下落,结果同时着地.求塔高.计算有点烦,放一道吧
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设塔高为h,B物体自由下落的时间为t,h=b+1/2gt^2=a+(2ag)^1/2t+1/2gt^2,得t=(b-a)/(2ag)^1/2
代入上式得：h=b+(b-a)^2/4a
设B物体下落的高度为h，则根据时间关系可列方程：√2a/g+√2h/g=√2(h+b)/g. 整理得√a+√h=√(h+b)。开根，得：a+2√ha=b,移项，再开根。h=(a+b)方/4a。则塔高=[(a+b)方/4a]+b.
对A物体： h=1/2 gt^2
a=1/2 gt0^2
对B物体 : h-b=1/2 gt1^2
t=t0+t1
所以，联立各式可得: h=(b+a)^2/4a
这道题可以根据速度时间图像来直观的分析。 图中，物体A从T=0的时刻开始加速下落，运动到T=t1时，物体B开始加速下落，由于二者下落加速度均是重力加速度，因此二者的图线是平行的。 当T=t 时，二者同时落地。 根据速度时间图像的几何意义，我们可以知道， △OAB的面积就是物体A下落的高度，即塔高 h ； △OCD的面积就是物体A从 0 到 t1 时间下落的距离，也就是 a ； △BDE的面积就是物体B从 t1 到 t 时间内下落的距离，也就是 h-b ； 在这里，要知道 a 肯定是要 小于 b 的，因为从右边的抽象图来看，物体A下落 a 高度时候，物体B还没有速度，如果 a 比 b 大，则必然是A先落地。 左边的图中的几个三角形都是相似的，那么根据相似三角形的性质，面积比等于边长比的平方得到 S△OCD / S△OAB = a / h = （t1)^2 / t^2 S△DEB / S△OAB = (h-b) / h = (t - t1)^2 / t^2 因而有 √[(h-b) / h] = (t - t1) / t = 1 - (t1 / t) = 1 - √(a/h) 即 √[(h-b) / h] = 1 - √(a/h) 两边同乘以 √h 得到 √(h - b) = √h - √a 平方得 h - b = h + a -2√(ah) 移项 有 2√(ah) = a + b 得到 h = (a + b)^2/4a
完了 你们怎么做的啊？好像有问题 我的答案是a+b+2√（ab）详细解析我不想回答 难得写 但是你们的真的错了 明明可以约掉的