已知函数f(x)＝2-(√3sinx-cosx)平方1.求f(四分之派)的值和f(x)的最小正周期2.求函数f(x)在闭区间-六分之派到三分之派闭区间 上的最大值和最小值!

已知函数f(x)＝2-(√3sinx-cosx)平方1.求f(四分之派)的值和f(x)的最小正周期2.求函数f(x)在闭区间-六分之派到三分之派闭区间 上的最大值和最小值!
已知函数f(x)＝2-(√3sinx-cosx)平方
1.求f(四分之派)的值和f(x)的最小正周期
2.求函数f(x)在闭区间-六分之派到三分之派闭区间 上的最大值和最小值!

已知函数f(x)＝2-(√3sinx-cosx)平方1.求f(四分之派)的值和f(x)的最小正周期2.求函数f(x)在闭区间-六分之派到三分之派闭区间 上的最大值和最小值!




见上面两图



综上所述,f（pi/4）=sqrt(3)
T=pi
f(max)=2
f(min)=-sqrt(3)
其中pi就是π,sqrt为根号

1.f(x)=sin(四分之派x-六分之派)-2cos八分之派x的平方+1
=sin(πx/4-π/6)-cos(πx/4)
=(√3/2)sin(πx/4)-(1/2)cos(πx/4)-cos(πx/4)
=√3[sin(πx/4-π/3)]
最小正周期为 2π/(π/4)=8
单调增区间为 πx/4-π/3∈[2kπ-π/2,...

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1.f(x)=sin(四分之派x-六分之派)-2cos八分之派x的平方+1
=sin(πx/4-π/6)-cos(πx/4)
=(√3/2)sin(πx/4)-(1/2)cos(πx/4)-cos(πx/4)
=√3[sin(πx/4-π/3)]
最小正周期为 2π/(π/4)=8
单调增区间为 πx/4-π/3∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]
得 x∈[8k-2/3,8k+10/3]
单调减区间为 πx/4-π/3∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]
得 x∈[8k+10/3,8k+22/3]
单调增区间为 [8k-2/3,8k+10/3]
单调减区间为 [8k+10/3,8k+22/3]
最大值为√3 最小值为-√3
2.f(x)=2sin(派-x)cosx=2sinxcosx=sin2x
最小正周期T=2π/2=π
-π/6<=X<=π/2,所以：-π/3<=2X<=π
那么f(x)的最大值是f(π/4)=1,最小值是f(-π/6)=-根号3/2
麻烦最后遵守承若 给分咯

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f(x)＝2-(√3sinx-cosx)^2=2-(3sinx^2+cosx^2-2√3sinxcosx)=1-2sinx^2+2√3sinxcosx
=cos2x+√3sin2x=2（sinπ/6cos2x+cosπ/6sin2x）=2sin（2x+π/6）；
1、f（π/4）=2sin（2*π/4+π/6）=√3，T最小=2π/2=π；
2、x∈【-π/6，π/3】——...

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f(x)＝2-(√3sinx-cosx)^2=2-(3sinx^2+cosx^2-2√3sinxcosx)=1-2sinx^2+2√3sinxcosx
=cos2x+√3sin2x=2（sinπ/6cos2x+cosπ/6sin2x）=2sin（2x+π/6）；
1、f（π/4）=2sin（2*π/4+π/6）=√3，T最小=2π/2=π；
2、x∈【-π/6，π/3】——》2x+π/6∈【-π/6，5π/6】——》f（π/6）=2sinπ/2=2，为最大值，
f（-π/6）=2sin-π/6=-1，为最小值。

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你好，解答如下：
因为f(x)＝2-(√3sinx-cosx)^2 ，即：f(x)＝2-[2(√3sinx/2-cosx/2)]^2=2-4[sin(x-π/6)]^2
=2cos(2x-π/3) (用二倍角公式)
所以有：...

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你好，解答如下：
因为f(x)＝2-(√3sinx-cosx)^2 ，即：f(x)＝2-[2(√3sinx/2-cosx/2)]^2=2-4[sin(x-π/6)]^2
=2cos(2x-π/3) (用二倍角公式)
所以有：（1）f(π/4)=2cos(2x-π/3)=2cos(π/2-π/3)=2cosπ/6=√3
而f(x)的最小正周期为π
(2)对于函数f(x)在闭区间[-π/6，π/3]上，由于f(x)=2cos(2x-π/3)
画出图像可知最大值为：f(π/6)=2，最小值为：f(-π/6)=-1
本题考的是化简、二倍角公式、以及作图和周期T=2π/w这几个知识点。

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