一道关于函数单调性奇偶性的题定义在R上的函数f（x）满足：1,对任意x,y属于R,有f（x+y）=f（x）+f（y）2,当x＞0时,f（x）＜0且f（1=-2 ） 求证：1.f（0）=0 2.判断函数f（x）的奇偶性 3.判断f（x）

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 09:26:18
一道关于函数单调性奇偶性的题定义在R上的函数f（x）满足：1,对任意x,y属于R,有f（x+y）=f（x）+f（y）2,当x＞0时,f（x）＜0且f（1=-2）求证：1.f（0）=02.判断函数f（x

一道关于函数单调性奇偶性的题定义在R上的函数f（x）满足：1,对任意x,y属于R,有f（x+y）=f（x）+f（y）2,当x＞0时,f（x）＜0且f（1=-2 ） 求证：1.f（0）=0 2.判断函数f（x）的奇偶性 3.判断f（x）
一道关于函数单调性奇偶性的题
定义在R上的函数f（x）满足：1,对任意x,y属于R,有f（x+y）=f（x）+f（y）2,当x＞0时,f（x）＜0且f（1=-2 ） 求证：1.f（0）=0 2.判断函数f（x）的奇偶性 3.判断f（x）的单调性 4.解不等式f（x的平方-2x)-f（x）≥-8

一道关于函数单调性奇偶性的题定义在R上的函数f（x）满足：1,对任意x,y属于R,有f（x+y）=f（x）+f（y）2,当x＞0时,f（x）＜0且f（1=-2 ） 求证：1.f（0）=0 2.判断函数f（x）的奇偶性 3.判断f（x）
1、令x=y=0,因为f（x+y）=f（x）+f（y）
故：f（0+0）=f（0）+f（0）
故：f（0）=0
2、令x+y=0,故：y=-x
因为f（x+y）=f（x）+f（y
故：f（0）=f（x）+f（-x）
故：f（x）+f（-x）= f（0）=0
故：f（x）=-f（-x）
又f（0）=0,即过原点（0,0）,定义域为R
故：f（x）为奇函数
3、令y＞0,故：f（y）＜0
故：x+y＞x,f（x+y）-f（x）=f（y）＜0
故：f（x）在R上单调递减
4、因为f（1）=-2,故：f（4）= f（2）+ f（2）= f（1）+f（1）+f（1）+ f（1）=-8
故：f（x²-2x)-f（x）≥-8= f（4）
故：f（x²-2x) ≥f（x）+ f（4）= f（x +4）
因为f（x）在R上单调递减
故：x²-2x ≤x +4
故：(x-4)(x+1) ≤0
故：-1≤x≤4

（1） 令x=y =0, 带入到f（x+y）=f（x）+f（y）即可得证
(2) 令x = -y 带入到f（x+y）=f（x）+f（y）得到是奇函数
（3） 令x＞y 则 x-y > 0 ,f（x-y）=f（x)-f（y),因为当x＞0时，f(x）＜0 所以f（x-y）=f（x)-f（y）<0 所以判断f（x）为严格递减的函数.
(4) 首先-8等于f(4)=f(1...

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（1） 令x=y =0, 带入到f（x+y）=f（x）+f（y）即可得证
(2) 令x = -y 带入到f（x+y）=f（x）+f（y）得到是奇函数
（3） 令x＞y 则 x-y > 0 ,f（x-y）=f（x)-f（y),因为当x＞0时，f(x）＜0 所以f（x-y）=f（x)-f（y）<0 所以判断f（x）为严格递减的函数.
(4) 首先-8等于f(4)=f(1+1+1+1)=4* f(1). 所以解不等式f（x的平方-2x)-f（x）≥-8 就转化为 左边 = f(x^2-2x-x) ≥f(4) 又因为是减函数，所以继续转化为求解 x^2-3x ≤ 4 这是一个一元二次不等式 很好解了 你就自己动手吧

收起

1:f(x+y)=f(x)+f(y) f(0+0)=f(0)+f(0) f(0)=2f(0) f(0)=0

【高一数学】一道关于函数奇偶性单调性的题!定义在R上的偶函数y=f(x)满足f=(x+1)=-f(x)且在区间[-1,0]上单调递增,设a=f(根号2）,b=f(2),c=f(3).判断a、b、c的大小关系.要过程! 一道关于函数单调性奇偶性的题定义在R上的函数f（x）满足：1,对任意x,y属于R,有f（x+y）=f（x）+f（y）2,当x＞0时,f（x）＜0且f（1=-2 ） 求证：1.f（0）=0 2.判断函数f（x）的奇偶性 3.判断f（x） 求解关于函数单调性与奇偶性的问题!1.定义在R上的函数y=f(x)对于两个不等实数x,y,总有f(x)-f(y) / x-y ＜ 0,则必有：A.函数f(x)在R上是增函数B.函数f(x)在R上是减函数C.函数f(x)在R上是常函数D.函数f( 关于单调性的一道题用定义判断函数f(x)=x+ 根号（x^2+1 )的区间（-∞,+∞）上的单调性 求函数f(x)=x+1/x在定义域R上,各个区间内的单调性?高一数学函数奇偶性和单调性. 一道高一函数题,判断奇偶性和单调性.定义在R上的函数f(x)对任意的x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f（x） 已知定义在R上的函数f(x)满足：1对任意的x、y属于r,都有f(x)+f(y)=f(x+y);2当x＜0时,有f(x)＜0.（1）利用奇偶性的定义,判断f(x)的奇偶性；（2）利用单调性的定义,判断f(x)的单调性；（3）若关于x的 用函数单调性定义证明函数f(x)=2的x次方在R上单调递增 f x 是定义在r上的奇函数,当x>0时点：奇偶性与单调性的综合；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：由已知可分析出函数g（x）是偶函数,则其零点必然关于原点对称,故g（x）在[-6,6] f(x)是定义在R上的任意一个增函数,G(x)=f(x)-f(-x),求G(x)的单调性和奇偶性请说一下思路 关于高一函数的单调性的一道题y=x+(1/x)在[-∞,-1]的单调性和(-1,0)的单调性 已知函数fx=x+x分之1判断函数奇偶性 试用定义判断fx在（1,正无穷）上的单调性 函数的奇偶性与单调性 一次函数的单调性和奇偶性 高中函数题,关于单调性的选择题定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a,b,总有f(a)-f(b)/a-b>0成立,则f(x)必定是a,先增后减的函数b,先减后增的函数c,在R上的增函数d,在R上的减函数 关于函数单调性和奇偶性的问题RT定义在R上的奇函数,当x＞0时,f（3+x）=f（3-x）,当x∈（0,3）时,f（x）=2^x,则f（x）在（-6,-3）上的解析式 设f(x)=x-4/x 1.f(x)的奇偶性 2.判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性并用定义证明 函数单调性奇偶性问题1)已知f(x)=ax^2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,则a+b的值?