一道初二数学题,急.求第二问的详细解答2、探究与应用：在学习几何时,我们可以通过分离和构造基本图形,将几何“模块”化．例如在相似三角形中,K字形是非常重要的基本图形,可以建立如
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 02:02:58
一道初二数学题,急.求第二问的详细解答2、探究与应用：在学习几何时,我们可以通过分离和构造基本图形,将几何“模块”化．例如在相似三角形中,K字形是非常重要的基本图形,可以建立如
一道初二数学题,急.求第二问的详细解答
2、探究与应用：在学习几何时,我们可以通过分离和构造基本图形,将几何“模块”化．例如在相似三角形中,K字形是非常重要的基本图形,可以建立如下的“模块”（如图①）：
(1)请就图①证明上述“模块”的合理性；
(2)请直接利用上述“模块”的结论解决下面两个问题：
①如图②,已知点A(－2,1),点B在直线y＝－2x＋3上运动,若∠AOB＝90°,求此时点B的坐标；
②如图③,过点A(－2,1)作x轴与y轴的平行线,交直线y＝－2x＋3于点C、D,求点A关于直线CD的对称点E的坐标．
一道初二数学题,急.求第二问的详细解答2、探究与应用：在学习几何时,我们可以通过分离和构造基本图形,将几何“模块”化．例如在相似三角形中,K字形是非常重要的基本图形,可以建立如
（1）证明：∵∠BCE=90°,
∴∠ACB+∠DCE=90°．
∵∠A=90°,
∴∠ACB+∠B=90°,
∴∠DCE=∠B．
∵∠A=∠D,
∴△ABC∽△DCE；
（2）①作AG⊥x轴于点G,BH⊥x轴于点H,
∴△AGO∽△OHB,
∴
AG
OH
=
GO
BH
．
∵A（-2,1）,
∴AG=1,GO=2．
∵点B在直线y=-2x+3上,
∴设点B的坐标为（x,-2x+3）,
∴OH=x,BH=-2x+3,
∴
1
x
=
2
-2x+3
,
∴x=
3
4
,
∴B（
3
4
,
3
2
）；
②过点E作EN⊥AC的延长线于点N,过点D作DM⊥NE的延长线于点M,
∵A（-2,1）,
∴C点的纵坐标为1,D点的横坐标为-2,
∴1=-2x+3,y=-2×（-2）+3,
∴x=1,y=7,
∴C（1,1）,D（-2,7）．
设E（x,y）,
∴DM=x+2,ME=7-y,CN=x-1,EN=y-1,
DE=AD=6,CE=AC=3．
∵∠M=∠N=∠DEC=90°,
∴△DME∽△ENC,
∴
DM
EN
=
ME
CN
=
DE
CE
,
∴
x+2
y-1
=2
7-y
x-1
=2
,
∴解得：
x=
14
5
y=
17
5
∴E（
14
5
,
17
5
）．