已知a、b、c均为整数,且a>0,方程ax^2+bx+c=0有2个小于1的不等正根 求a的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 19:50:39
已知a、b、c均为整数,且a>0,方程ax^2+bx+c=0有2个小于1的不等正根 求a的最小值
已知a、b、c均为整数,且a>0,方程ax^2+bx+c=0有2个小于1的不等正根 求a的最小值
已知a、b、c均为整数,且a>0,方程ax^2+bx+c=0有2个小于1的不等正根 求a的最小值
已知a不为0,所以是二次方程,二次方程的2个解都为正数且都小于1,也就是说图像f(x)=ax2+bx+c=0是被“挤压”在0-1区间内的,并且与0-1区间有2个交点,再看看当x=0时,f(0)=c那么,可以判断f(x)：f(0)>0 ;f(1)>0 ;f(b/2a)0;2>-b/a>0
综合上面几个式子.
利用几何规划;以a为未知数用b代;配
应该是5吧
通过图像的性质
a代表开口的大小，a越大，开口越小
根据题意可以得到f（1)>1，且c>1
如果这个函数和x轴的交点都是<1的不等正根。那么函数在开口最大时则一定要过（1，1）点，并且满足c=1，得
a+b=0并且必须保证有两个不等的根
解得a>4,所以a的最小值是5...
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通过图像的性质
a代表开口的大小，a越大，开口越小
根据题意可以得到f（1)>1，且c>1
如果这个函数和x轴的交点都是<1的不等正根。那么函数在开口最大时则一定要过（1，1）点，并且满足c=1，得
a+b=0并且必须保证有两个不等的根
解得a>4,所以a的最小值是5
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方程aX^2+bX+c=0有两个小于1的不等正根==>
ⅰ)二次函数f(x)=aX^2+bX+c，在X≤0时递减。
==》在X≤0时，aX^2+bX=[aX+b]X≥0
==》在X≤0时，[aX+b]≤0
==》b≤0。
ⅱ）二次函数f(x)=aX^2+bX+c，在1≤X时递增。
==》在1≤X时，aX^2+bX=[aX+b]X≥0
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方程aX^2+bX+c=0有两个小于1的不等正根==>
ⅰ)二次函数f(x)=aX^2+bX+c，在X≤0时递减。
==》在X≤0时，aX^2+bX=[aX+b]X≥0
==》在X≤0时，[aX+b]≤0
==》b≤0。
ⅱ）二次函数f(x)=aX^2+bX+c，在1≤X时递增。
==》在1≤X时，aX^2+bX=[aX+b]X≥0
==》在X≥1时，[aX+b]≥0
==》a+b≥0。
ⅲ）二次函数f(x)的最小值=[4ac-b^2]/4a<0==>
4ac
b<-4==>a≥-b>4
则a的最小值≥5
而5X^2-4。5X+1=5（X-0。4）（X-0。5），
所以a的最小值=5
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ftexredt
5
令f(x)=ax^2+bx+c
由已知得
b^2-4ac>0.......(1)
f(0)=c>0................(2)
f(1)=a+b+c>0..............(3)
0<-b/2a<1...............(4)
a>0...................(5)
故0<2c<2√(ac)<-b
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令f(x)=ax^2+bx+c
由已知得
b^2-4ac>0.......(1)
f(0)=c>0................(2)
f(1)=a+b+c>0..............(3)
0<-b/2a<1...............(4)
a>0...................(5)
故0<2c<2√(ac)<-b
因为c≥1,所以a>4
当a=5时，c=1,b=-5,符合题意
故a的最小值为5
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楼上有点搞笑啊。。。一个说5全部都说5。。。
A最小为1,其实只要A>0就行，因为要整数所以是1.
想想x^2-x+1/8=0的两个根都小于1大于0就知道是1了。