已知二次函数f(x)=ax2+bx+c若-∞<x1<x2<+∞,f(x1)≠f(x2)且方程f(x)= [f(x1)+f(x2)]有两个不等的实数根,求证:必有一实数根在x1与x2之间.怎么写

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 22:13:45
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c若-∞<x1<x2<+∞,f(x1)≠f(x2)且方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]有两个不等的实数根,求证:必有一实数根在x1与x2之间.怎么写已知二次函

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c若-∞<x1<x2<+∞,f(x1)≠f(x2)且方程f(x)= [f(x1)+f(x2)]有两个不等的实数根,求证:必有一实数根在x1与x2之间.怎么写
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c
若-∞<x1<x2<+∞,f(x1)≠f(x2)且方程f(x)= [f(x1)+f(x2)]有两个不等的实数根,求证:必有一实数根在x1与x2之间.
怎么写

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c若-∞<x1<x2<+∞,f(x1)≠f(x2)且方程f(x)= [f(x1)+f(x2)]有两个不等的实数根,求证:必有一实数根在x1与x2之间.怎么写
原题有误,证明给你看:(x^2表示x的二次方)
因为函数f(x)=ax2+bx+c 为二次函数,故a≠0
令F(x)=f(x)-[f(x1)+f(x2)]
则F(x1)=f(x1)-[f(x1)+f(x2)]=-f(x2)
F(x2)=f(x2)-[f(x1)+f(x2)]=-f(x1)
F(x1)*F(x2)=f(x1)*f(x2)无法判断符号,也就导致无法判定方程根的范围.
PSSSS:我估计你的题目[f(x1)+f(x2)]前忘了系数1/2,如果题中[f(x1)+f(x2)]前有系数1/2,此题可得证.以下是纠正题目后的证明,
证明:令F(x)=f(x)-1/2[f(x1)+f(x2)]
则F(x1)=f(x1)-1/2[f(x1)+f(x2)]=1/2[f(x1)-f(x2)]
F(x2)=f(x2)-1/2[f(x1)+f(x2)]=-1/2[f(x1)-f(x2)]
F(x1)*F(x2)=-1/4[f(x1)-f(x2)]^2…①
又f(x1)≠f(x2)故①式 F(x1)*F(x2)=-1/4[f(x1)-f(x2)]^2

这个题目对么?
如果我取f=x^2-4x+3;
x1=-1,f(x1)=8;x2=0,f(x2)=3;
f(x)=11的两个根为5.4和-1.46,并不在x1,x2内啊。

)若二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于对少? 判断二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),并且 f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x+4,求f(x)的解析式. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,的值域为[0,正无穷)为什么△=0? (已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c (1)若a>b>c,且f(1)=0,证明f(x)有两个零点; (2)若x1,x2∈R,x1<x2,f(x1)≠f(x2),证明方程f(x)− 1/2[f(x1)+f(x2)]=0在区间(x1,x2)内 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)有两个零点为1和2,且f(0)=2 求f(x)的...已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)有两个零点为1和2,且f(0)=2求f(x)的表达式 对一切实数x,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 对一切实数x,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c若-∞<x1<x2<+∞,f(x1)≠f(x2)且方程f(x)= [f(x1)+f(x2)]有两个不等的实数根,求证:必有一实数根在x1与x2之间.怎么写 已知二次函数f(x)=ax2+bx++c,且不等式f(x)>2x的解是1 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0), f(x)=ax2+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c (1)若f(-1)=0,试判断f(x)零点个数 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c (a>0)的图像与X轴有两个不同的交点,若 f(c)=0 且0 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,的图像与x轴有两个不同的交点,若f(x)=0,证明:1/a是函数f(x)的