已知3≤x≤6 1/3x≤y≤2x 求x+y的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:11:48
已知3≤x≤61/3x≤y≤2x求x+y的最大值和最小值已知3≤x≤61/3x≤y≤2x求x+y的最大值和最小值已知3≤x≤61/3x≤y≤2x求x+y的最大值和最小值在坐标平面内作直线x=3,x=6

已知3≤x≤6 1/3x≤y≤2x 求x+y的最大值和最小值
已知3≤x≤6 1/3x≤y≤2x 求x+y的最大值和最小值

已知3≤x≤6 1/3x≤y≤2x 求x+y的最大值和最小值
在坐标平面内作直线x=3,x=6,y=x/3,y=2x,
满足条件的点(x,y)是上述四条直线围成的直角梯形,其顶点分别为
A(3,1),B(3,6),C(6,12),D(6,2).
令 t=x+y,则 y=t-x.
作直线 x+y=0,并平移使之经过上述可行域.
从图上可看出,当直线过A时,tmin=3+1=4,
当直线过C时,tmax=6+12=18.

4/3x

max=18,min=4

3≤x≤6, 则1≤1/3x≤2,6≤2x≤12
x+y的最大值为x取最大值,y取最大值时求得18
x+y的最小值为x取最小值,y取最小值时求得4

x+y>=4/3x 且x+y<=3x ,又x>=3 且x<=6
显然 4/3x>=4 ,3x<=18 所以x+y最大18 最小4

因为x、y均>0,所以x=6时X最大2<=y=<12,则x+y最大为18,x=3时1<=y=<6,则x+y最小为4

代入

这个用图像法做会简单点.
作出 y=1/3x, y=2x, 在[3.6]上的图像
令x+y=b 反解b是直线 y=x-b在定义范围内与x轴的交点横坐标. b的最大最小值就是题目的答案了。