整数a若不能被2和3整除,则a2+23必能被24整除

整数a若不能被2和3整除,则a2+23必能被24整除
整数a若不能被2和3整除,则a2+23必能被24整除

整数a若不能被2和3整除,则a2+23必能被24整除
证明 ∵a2+23=（a2-1）+24,只需证a2-1可以被24整除即可.
∵2 .∴a为奇数.设a=2k+1(k为整数),
则a2-1=(2k+1)2-1=4k2+4k=4k(k+1).
∵k、k+1为二个连续整数,故k（k+1）必能被2整除,
∴8|4k（k+1）,即8|（a2-1）.
又∵（a-1）,a,（a+1）为三个连续整数,其积必被3整除,即3|a（a-1）（a+1）=a（a2-1）,
∵3 a,∴3|（a2-1）.3与8互质,∴24|(a2-1),即a2+23能被24整除.

因为a平方-1是24的倍数
所以（a-1)(a+1)是24的倍数
所以（a-1)和(a+1)是偶数
a是奇数而（a-1)和(a+1)其一被3除后余1另一余2
所以不能是3的倍数

不对把,当A=1时,也不能被整除

证明 ∵a^2 23=(a^2-1) 24，只需证 a^2-1可以被 24整除即可 .
∵a不能被2整除 .∴a为奇数 .设 a=2k 1(k为整数 ),
则 a2-1=(2k 1)2-1=4k2 4k=4k(k 1).
∵k 、 k 1为二个连续整数，故 k(k 1)必能被 2整除，
∴8|4k (k 1)，即 8|(a^2-1) .
又 ∵(a-1)，...

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证明 ∵a^2 23=(a^2-1) 24，只需证 a^2-1可以被 24整除即可 .
∵a不能被2整除 .∴a为奇数 .设 a=2k 1(k为整数 ),
则 a2-1=(2k 1)2-1=4k2 4k=4k(k 1).
∵k 、 k 1为二个连续整数，故 k(k 1)必能被 2整除，
∴8|4k (k 1)，即 8|(a^2-1) .
又 ∵(a-1)， a，(a 1)为三个连续整数，其积必被 3整除，即 3|a(a-1)(a 1) =a(a^2-1)，
∵a不能被3整除 ， ∴3|(a^2-1) .3与 8互质 , ∴24|(a^2-1),即 a^2 23能被 24整除 .
祝您学习愉快

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不能被2整除说明a是奇数
不能被3整除说明 a=3k+1 或者 3l+2 形式
且 k为偶数,k=2s，l为奇数l=2t+1
第一种形式：
a²+23=(3k+1)²+23= 9k²+6k+24 = 3k(3k+2)+24 = 6s(6s+2)=12s(3s+1)+24
这里s与3s+1必一奇一偶，所以上式必能被24整除

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不能被2整除说明a是奇数
不能被3整除说明 a=3k+1 或者 3l+2 形式
且 k为偶数,k=2s，l为奇数l=2t+1
第一种形式：
a²+23=(3k+1)²+23= 9k²+6k+24 = 3k(3k+2)+24 = 6s(6s+2)=12s(3s+1)+24
这里s与3s+1必一奇一偶，所以上式必能被24整除
第二种形式
a²+23 = (3l+2)²+23 = 9l²+12l+27 = 9(2t+1)²+12(2t+1)+27=36t²+60t+48= 12t(3t+5)+48
注意到3t+5与t至少一个是偶数，所以上式也能被24整除
证毕

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a2 1=5a
两边平方
a4 2a2 1=25a2
a4 1=23a2
所以(a4 a2 1)/a2
=(23a2 a2)/a2
=24a2/a2
=24
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证明 ∵a^2+23=(a^2-1) +24，只需证 a^2-1可以被 24整除即可 .
∵a不能被2整除 .∴a为奇数 .设 a=2k+1(k为整数 ),
则 a2-1=(2k+1)2-1=4k2+4k=4k(k+1).
∵k 、 k+1为二个连续整数，故 k(k+1)必能被 2整除，
∴8|4k (k+1)，即 8|(a^2-1) .
又 ∵(a-1)，...

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证明 ∵a^2+23=(a^2-1) +24，只需证 a^2-1可以被 24整除即可 .
∵a不能被2整除 .∴a为奇数 .设 a=2k+1(k为整数 ),
则 a2-1=(2k+1)2-1=4k2+4k=4k(k+1).
∵k 、 k+1为二个连续整数，故 k(k+1)必能被 2整除，
∴8|4k (k+1)，即 8|(a^2-1) .
又 ∵(a-1)， a，(a+1)为三个连续整数，其积必被 3整除，即 3|a(a-1)(a+1) =a(a^2-1)，
∵a不能被3整除 ， ∴3|(a^2-1) .3与 8互质 , ∴24|(a^2-1),即 a^2+23能被 24整除 .
或：因为a不是2和3的倍数 所以 a=6*n+1 或 a=6*n-1 （n为正整数）。
所以（以a=6*n+1为例）
a^2+23
=(6n+1)^2+23
=36n^2-12n+1+23
=12n*(3n-1)+24
所以(a^2+23)/24
=(n*(3n-1))/2+1
因为n是正整数，所以(n*(3n-1))/2+1必为整数
a=6*n-1 时同理
所以a^2+23能被24整除
祝新春快乐！

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新春到来喜事多，合家团圆幸福多；心情愉快朋友多，身体健康快乐多；一切顺利福气多，新年吉祥生意多；祝您好事多！多！多！ 加分吧，嘻嘻

任何整数a用6除余数是0,1,2,3,4,5之一，由于a若不能被2和3整除，故a用6除余数只能是1,5，如果余数是1，则存在整数k使得a=6k+1, 如果余数是5，则存在整数k使得a=6k+5.
1．如果a=6k+1，则
a^2+23= (6k+1)^2+23=36k^2+12k+1+23=12k(3k+1)+24
如果k是偶数，则k(3k+1)是偶数，如果k是奇数，3k+...

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任何整数a用6除余数是0,1,2,3,4,5之一，由于a若不能被2和3整除，故a用6除余数只能是1,5，如果余数是1，则存在整数k使得a=6k+1, 如果余数是5，则存在整数k使得a=6k+5.
1．如果a=6k+1，则
a^2+23= (6k+1)^2+23=36k^2+12k+1+23=12k(3k+1)+24
如果k是偶数，则k(3k+1)是偶数，如果k是奇数，3k+1必是偶数，则k(3k+1)也是偶数，故12k(3k+1)能被24整除，从而a^2+23=12k(3k+1)+24也能被24整除，
2．如果a=6k+5，则
a^2+23= (6k+5)^2+23=36k^2+60k+25+23=12k(3k+5)+48
如果k是偶数，则k(3k+5)是偶数，如果k是奇数，3k+5必是偶数，则k(3k+5)也是偶数，故12k(3k+5)能被24整除，从而a^2+23=12k(3k+5)+48也能被24整除，

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很多高手。。。。。

好久没回答过问题了 希望我的想法对你有帮助；
想证a^2+23能被24整除，即证a^2+23-24即a^2-1能被24整除，
想证明a^2-1能被24整除，可分为两步，先证明a^2-1能被8整除，在证明a^2-1能被3整除即可：
第一步，a^2-1能被8整除：
又因为“a不能被2整除”所以a=（2*k+1）（k为整数），
a^2-1=（2*k+1）^2-...

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好久没回答过问题了 希望我的想法对你有帮助；
想证a^2+23能被24整除，即证a^2+23-24即a^2-1能被24整除，
想证明a^2-1能被24整除，可分为两步，先证明a^2-1能被8整除，在证明a^2-1能被3整除即可：
第一步，a^2-1能被8整除：
又因为“a不能被2整除”所以a=（2*k+1）（k为整数），
a^2-1=（2*k+1）^2-1=4*k^2+4*k=4*（k+1）*k，因为k为整数；
所以k与k+1为相邻两整数，必有一个为偶数，一个为奇数，
所以（k+1）*k为一个奇数乘以一个偶数结果一定为偶数即可以整除于2；
所以4*（k+1）*k也一定可以整除于4*2即8；又因为a^2-1=4*（k+1）*k；
所以a^2-1可以整除于8；
第二步，a^2-1能被3整除：
根据平方差公式整数a^2-1可拆成（a+1）*（a-1），因为原题说“a不可以被3整除”，那么
三个连续数字a-1 ,a ,a+1中必有一个是3的倍数，而这个数不是a，那么一定是a+1与a-1中的一个，因为a+1与a-1中有一个数可以被3整除，所以（a+1）*（a-1）一定可以被3整除，即a^2-1可以被3整除；
第三步，根据前面两步所证a^2-1能被8整除并且a^2-1能被3整除，所以a^2-1一定能被24整除，
那么a^2-1+24也一定能被24整除，即a^2+23能被24整除.
希望对你有帮助，小齐

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