证明题：一整数a若不能被2和3整除,则a^2+23必能被24整除.证明：一整数a若不能被2和3整除,则a^2+23必能被24整除.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 09:18:43
证明题：一整数a若不能被2和3整除,则a^2+23必能被24整除.证明：一整数a若不能被2和3整除,则a^2+23必能被24整除.
证明题：一整数a若不能被2和3整除,则a^2+23必能被24整除.
证明：一整数a若不能被2和3整除,则a^2+23必能被24整除.
证明题：一整数a若不能被2和3整除,则a^2+23必能被24整除.证明：一整数a若不能被2和3整除,则a^2+23必能被24整除.
证明如下：
∵ a^2+23=（a^2-1）+24,只需证a^2-1可以被24整除即可.
∵ a不能被2整除 ,
∴ a为奇数.设a=2k+1(k为整数),
则a^2-1=(2k+1)^2-1=4k^2+4k=4k(k+1).
∵ k、k+1为二个连续整数,故k（k+1）必能被2整除,
∴ 8|4k（k+1）,即8|（a^2-1）.
又∵（a-1）,a,（a+1）为三个连续整数,其积必被3整除,
即3|a（a-1）（a+1）=a（a^2-1）,
∵a不能被3整除,∴3|（a^2-1）.3与8互质,∴24|(a^2-1),即a2+23能被24整除.
1.如果整数a不能被2整除，那它肯定是奇数
设a=2k-1，则 a^2+23=4k^2-4k+24
=4k(k-1)+24
k与k+1是两个连续的自然数，肯定有一个是偶数，所以
4k(k+1)+24 肯定是8的倍数，即 a^2+23必能被8整除
2.如果整数a不能被3整除，那它肯定是 形如 3m±1 的数，即被3除余1或者2
代入，有 a^2+2...
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1.如果整数a不能被2整除，那它肯定是奇数
设a=2k-1，则 a^2+23=4k^2-4k+24
=4k(k-1)+24
k与k+1是两个连续的自然数，肯定有一个是偶数，所以
4k(k+1)+24 肯定是8的倍数，即 a^2+23必能被8整除
2.如果整数a不能被3整除，那它肯定是 形如 3m±1 的数，即被3除余1或者2
代入，有 a^2+23=(3m±1)^2+23=9k^2±6k+24=3(3k^±2k+8)，肯定是3的倍数
即 a^2+23必能被8整除。
而 3,8是互质的，所以 a^2+23必能被24整除
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证明：根据题意，a=6k+1 或a=6k+5，k为整数。
当a=6k+1时，
a^2+23=a^2-1+24
=(a+1)(a-1)+24
=6k(6k+2)+24
=12k(3k+1)+24
若k=2n，n为整数
原式=24n(6n+1)+24，能被24整除
若k=2n+1，
原式=12(2n+1)(6n+4)+24=24(...
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证明：根据题意，a=6k+1 或a=6k+5，k为整数。
当a=6k+1时，
a^2+23=a^2-1+24
=(a+1)(a-1)+24
=6k(6k+2)+24
=12k(3k+1)+24
若k=2n，n为整数
原式=24n(6n+1)+24，能被24整除
若k=2n+1，
原式=12(2n+1)(6n+4)+24=24(2n+1)(3n+2)+24，能被24整除
当a=6k+5时
a^2+23=(a+1)(a-1)+24
=(6k+6)(6k+4)+24
=12(k+1)(3k+2)+24
当k=2n时，n为整数
原式=12(2n+1)(6n+2)+24=24(2n+1)(3n+1)+24，能被24整除
当k=2n+1时，
原式=12(2n+2)(6n+5)+24=24(n+1)(6n+5)+24，能被24整除
证毕
收起