已知X的平方—3X+1=0求X的4次方+X的4次方分之一

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 21:20:27
已知X的平方—3X+1=0求X的4次方+X的4次方分之一已知X的平方—3X+1=0求X的4次方+X的4次方分之一已知X的平方—3X+1=0求X的4次方+X的4次方分之一答案是47x²-3x+

已知X的平方—3X+1=0求X的4次方+X的4次方分之一
已知X的平方—3X+1=0求X的4次方+X的4次方分之一

已知X的平方—3X+1=0求X的4次方+X的4次方分之一
答案是47
x²-3x+1=0【这里x不等于0】
左右除以x得:x+1/x=3
两边平方得;x²+2+1/x²=9
x²+1/x²=7
两边再平方得:x^4+2+1/x^4=49
所以x^4+1/x^4=47
即:X的4次方+X的4次方分之一的值是47

要求X的4次方+X的4次方分之一 =(x^2+1/x^2)^2-2
x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2
所以只需要求x+1/x
x^2-3x+1=0所以1/(x^2)-3*1/x+1=0(两边同时除以x^2)
所以x和1/x是方程x^2-3x+1=0的两根
所以1/x+x=3
剩下的就不用了吧……