将函数f(x)=1/(x^2-2x-3) 展成x的幂级数,并写出收敛域
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 01:30:32
将函数f(x)=1/(x^2-2x-3) 展成x的幂级数,并写出收敛域
将函数f(x)=1/(x^2-2x-3) 展成x的幂级数,并写出收敛域
将函数f(x)=1/(x^2-2x-3) 展成x的幂级数,并写出收敛域
f(x) = 1/(x² -2x+3) = 1/[(x-3)(x+1)] = -1/4 [1/(x+1) + 1/(3-x) ]
1/(x+1) = ∑ (-1)^(n-1) x^(n-1) ,-1
=1/(x-3)(x+1)=-1/4[1/(x+1)-1/(x-3)]=-0.25/(1+x)-1/12(1-x/3)，然后利用1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+...，得
-0.25（1-x+x^2-x^3+x^4-...)-1/12(1+x/3+x^2/9+x^3/27+...)，合并同类项即可。收敛范围：第一个级数是|x|<1，第二个是|x/3|<1，于是要求|x|<1
f(x)=1/(x²-2x-3)
=1/[(x+1)(x-3)]
=1/4 [1/(x-3)-1/(x+1)]
=1/4 [-1/3·1/(1-x/3) - 1/(1+x)]
因为1/(1-x/3)=∑
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f(x)=1/(x²-2x-3)
=1/[(x+1)(x-3)]
=1/4 [1/(x-3)-1/(x+1)]
=1/4 [-1/3·1/(1-x/3) - 1/(1+x)]
因为1/(1-x/3)=∑
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