向番茄味儿锅巴提问,题目如下图：是等比数列的实际应用.不仅仅是答案,我需要明白每一步怎么做,只给出答案没有解释是木有用的,所以,给参考，请求一步一步解释。
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 10:07:08
向番茄味儿锅巴提问,题目如下图：是等比数列的实际应用.不仅仅是答案,我需要明白每一步怎么做,只给出答案没有解释是木有用的,所以,给参考，请求一步一步解释。
向番茄味儿锅巴提问,
题目如下图：
是等比数列的实际应用.不仅仅是答案,我需要明白每一步怎么做,只给出答案没有解释是木有用的,所以,
给参考，请求一步一步解释。
向番茄味儿锅巴提问,题目如下图：是等比数列的实际应用.不仅仅是答案,我需要明白每一步怎么做,只给出答案没有解释是木有用的,所以,给参考，请求一步一步解释。
(1)求n次后的浓度
首先你要明白浓度的概念：酒精浓度=酒精在总液体中的比例=(液体中酒精含量 / 液体总量),既然浓度是个比例,所以你就知道了浓度和具体的量(比如a升总液体、1升倒出的酒精等)是没有关系的,浓度是个比例值,比如”从a升液体中倒出1升酒精后酒精的比例“,与”从1升液体中倒出1/a升酒精后酒精的比例“是一样的,前者是(a-1)/a,后者1-1/a,结果两者一样,都是(1-1/a).
第一次操作：从a升纯酒精中倒出1升酒精再补满水,剩余的酒精比例（即酒精浓度）=1-1/a（解释同上：希望你能很充分地理解这个步骤,注意我说的是剩余的酒精比例而不是剩余酒精的量）
第二次操作：从a升混合液体中倒出1升混合液体再补满水,剩余的酒精浓度=第一次剩余酒精比例的基础上再乘以(1-1/a),即(1-1/a)×(1-1/a)=(1-1/a)^2
所以就知道了规律：第n次操作,酒精浓度=(1-1/a)^n
(2)a=2时,多少次后酒精浓度小于10%
即把a=2带入(1-1/a)^n,得到(1-1/2)^n = (1/2)^n,所以题目就是问n等于几时(1/2)^n小于1/10,从1开始一个一个往里带,n=3时浓度=1/8,n=4时浓度=1/16,所以n至少等于4时,浓度才小于1/10.
这道题的关键还是在于(1),我没有用等比数列的角度来给你解释,而是用了浓度、比例等文字来解释,其实我的解释和你截图中的分析都是一样的道理,这道题我觉得关键在于你不要执着于酒精的量（升）,而要理解酒精的比例,比例是个百分比,它是没有”升“这样的单位的,这种题目很经典,希望你搞懂这一题后能理解所有类似的题目.
以上答案十分详细呀。