函数Y=x-根号3x-2的值域

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/04 10:04:43

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函数Y=x-根号3x-2的值域
函数Y=x-根号3x-2的值域

函数Y=x-根号3x-2的值域
令a=√(3x-2)
则a>=0
x=(a²+2)/3
所以y=(a²+2)/3-a
=(a²-3a+2)/3
=[(a-3/2)²-1/4]/3
a>=0
所以a=3/2,y最小=(-1/4)/3=-1/12
所以值域是[-1/12,+∞)

换元法，令“根号3X-2”为t，则t大于0，X就等于三分之t的平方加二，然后就变成一一元二次方程，自变量t大于0，就容易求值域了。

用导数的方法你可以明白吗？
∵y'=1-0.5(3x-2)^(-0.5)，令y'=0,解得x=17/12
∴当x=17/12时，函数y取到极小值，也即最小值，把17/12代入x中，得到y最小值-1/12，
∴y∈[-1/12，+∞）

(3/10-1/2+1/5)×(-10)
=3/10×(-10)-1/2×(-10)+1/5×(-10)
=-3+5-2
=010x+8=8x-2-2x
10x-8x+2x=-2-10
4x=-12
x=-12÷4
x=-3

Y=1/3（3X-2）- 根号（3x-2）+2/3 ，令根号（3X-2）为 t，则得二次函数 Y=1/3 t平方 - t + 2/3 ( t ≥ 0 ) 该函数的顶点为（1/6，-1/12），当 t ≥ 0时，该函数有最小值 -1/12 。所以Y的值域是[-1/12,+∞)

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