求函数y=根号x-2+根号9-3x的值域

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 05:52:13

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求函数y=根号x-2+根号9-3x的值域

求函数y=根号x-2+根号9-3x的值域
由 x-2>=0 ,9-3x>=0 得函数定义域为｛x | 2<=x<=3 ｝,
设 a=√(x-2) ,b=√(9-3x) ,可得 0<=a<=1 ,0<=b<=√3 ,
显然 3a^2+b^2=3(x-2)+(9-3x)=3 ,
令 a=cosθ ,b=√3sinθ ,(0<=θ<=π/2)
则 y=a+b=cosθ+√3sinθ=2sin(θ+π/6) ,
由 π/6<=θ+π/6<=2π/3 及正弦函数性质得,
当 θ=0 即 x=3 时,y 最小为 1 ；
当 θ=π/3 即 x=9/4 时,y 最大为 2 ,
所以,函数值域为 [1,2] .

即是跟号（x-2）*（9-3x）解得x=2或3，当x=3/2时 y取得最大值3/2 ，计算过程就不说了答案为闭区间0到3/2

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