已知关于x的一元二次方程x^2-8x+a^2-12a+51=0的根都是整数,求整数a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 06:01:01
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已知关于x的一元二次方程x^2-8x+a^2-12a+51=0的根都是整数,求整数a的值
x²-8x+a²-12a+51=0
x²-8x+16+a²-12a+36=1
(x-4)²+(a-6)²=1
平方项恒非负,0≤(x-4)²≤1 0≤(a-6)²≤1
x-4=0时,即x=4时,(a-6)²=1 a-6=1或-1 a=7或a=5
(x-4)²=1时,即x=5或x=3时,(a-6)²=0 a-6=0 a=6

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x^2-8x+a^2-12a+51=0,则(x-4)^2+(a-6)^2=1,因为(x-4)^2大于等于0,(a-6)^2大于等于0,两者相加还等于1,则(x-4)^2=1,(a-6)^2=0;或(x-4)^2=0,(a-6)^2=1.所以a=6或7或5.