解不等式：X^4-2X^3+3X^2+8X+12
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 07:28:16
解不等式：X^4-2X^3+3X^2+8X+12
解不等式：X^4-2X^3+3X^2+8X+12
解不等式：X^4-2X^3+3X^2+8X+12
x^2-2x-3小于等于0,x范围[-1,3] 原不等式可以写成X^2(X-3)(X 1)≤0 所以解集是-1≤X≤3 x^4-2x^3-3x^2
移项
X^4-2X^3+3X^2+8X+12-4X^2
=(1+x)^2((x-2)^2+2)+4>0
所以不等式无解。
X^4-2X^3+3X^2+8X+12<4X^2，
X^4-2X^3+3X^2+8X+12-4X^2<0，
X^4-2X^3-X^2+8X+12<0，
高次代数式，如果能够分解成因式就有可能求解。
设一元四次多项式可以分解为：
X^4-2X^3-X^2+8X+12 = （X+a)(X+b)(x^2+cX+d)=
=X^4+(a+b+c)X^3+(ab...
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X^4-2X^3+3X^2+8X+12<4X^2，
X^4-2X^3+3X^2+8X+12-4X^2<0，
X^4-2X^3-X^2+8X+12<0，
高次代数式，如果能够分解成因式就有可能求解。
设一元四次多项式可以分解为：
X^4-2X^3-X^2+8X+12 = （X+a)(X+b)(x^2+cX+d)=
=X^4+(a+b+c)X^3+(ab+ac+bc)X^2+(abc+ad+bd)X+abd,
则
a+b+c=-2,
ab+ac+bc=-1,
abc+ad+bd=8,
abd=12,
四元四个方程组成的方程组是可解的：
d=12/(ab),
abc+a*12/(ab)+b*12/(ab)=8=abc+12/b+12/a,
a^2b^2c+12a+12b-8ab=0,
a+b+c=-2,
ab+ac+bc=-1,
c=-a-b-2=-(a+b+2),
-a^2b^2(a+b+2)+12a+12b-8ab=0=-a^3b^2-a^2b^3-2a^2b^2-8ab+12a+12b,
ab-a(a+b+2)-b(a+b+2)=-1=-a^2-2a-ab-b^2-2b,
解上面最后两个关于a,b的方程组成的方程组，
虽然有些繁，但总是可解的。
解得a,b值，可能是多组解，从而获得多组 关于a,b,c,d的解，于是
原不等式变为：
(X+a)(X+b)(X^2+cX+d)<0,
三个因式之积小于0，分别令两个因式大于0、一个小于0，解得结果，最后取几个结果的公共部分，即为原不等式的解。
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