求高数高手解此题2f(1+X)+f(1-x)=3ex (其实3ex是等于3乘以e的x次方，我打不出来），求函数f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 06:06:42
求高数高手解此题2f(1+X)+f(1-x)=3ex (其实3ex是等于3乘以e的x次方，我打不出来），求函数f(x)
求高数高手解此题
2f(1+X)+f(1-x)=3ex (其实3ex是等于3乘以e的x次方，我打不出来），求函数f(x)
求高数高手解此题2f(1+X)+f(1-x)=3ex (其实3ex是等于3乘以e的x次方，我打不出来），求函数f(x)
由 2f(1+x)+f(1-x)=3ex得（将x用-x代替）
2f(1-x)+f(1+x)=3e(-x)
第一个式子*2-第二个式子得：
3f(1+x)=6ex-3e(-x)
f(1+x)=2ex-e(-x)
用x替换上式中的1+x得
f(x)=2e(x-1)-e(1-x)
令x=-x 代入上式有：
2f(1-X)+f(1+x)=3ex
加上原来的方程2f(1+X)+f(1-x)=3ex
解得f(1+X）=2ex-e（-x）
平移：F(X)=2e(x-1)-e(1-x)
唉 在电脑上打数学表达式还真是痛苦，我就尽量写详细点～～～
首先，
令1+x=t，（就是换元的思想，你懂的～～），所以x=t-1，带入表达式
得到：
2f(t)+f(2-t)=3e(t-1);记为A式
在令1-x=t,所以x=1-t,带入表达式
得到：
2f(2-t)+f(t)=3e(1-t).记为B式；
最后，A式乘以2-B式，得到...
全部展开
唉 在电脑上打数学表达式还真是痛苦，我就尽量写详细点～～～
首先，
令1+x=t，（就是换元的思想，你懂的～～），所以x=t-1，带入表达式
得到：
2f(t)+f(2-t)=3e(t-1);记为A式
在令1-x=t,所以x=1-t,带入表达式
得到：
2f(2-t)+f(t)=3e(1-t).记为B式；
最后，A式乘以2-B式，得到
f(t)=2e(t-1)-e(1-t),那不就是f(x)=2e(x-1)-e(1-x)。。。
ok, that's all...
顺便说一句，以后遇到这种题基本都用换元得到两个或以上的等式，通过等式之间的加减关系变出你想要的东西。。。就这样～～～
收起