已知函数f（x）=2cosx的平方+sin2x-1求周期和单调递增区间（1）求周期和单调递增区间（2）若x∈【0,π/2】求f（x）的最大值最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 22:02:52
已知函数f（x）=2cosx的平方+sin2x-1求周期和单调递增区间（1）求周期和单调递增区间（2）若x∈【0,π/2】求f（x）的最大值最小值
已知函数f（x）=2cosx的平方+sin2x-1求周期和单调递增区间
（1）求周期和单调递增区间
（2）若x∈【0,π/2】求f（x）的最大值最小值
已知函数f（x）=2cosx的平方+sin2x-1求周期和单调递增区间（1）求周期和单调递增区间（2）若x∈【0,π/2】求f（x）的最大值最小值
（1）f(x)=2cos^2x+sin2x-1=cos2x+1+sin2x-1=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π/4)
∴T=2π/2=π
由-π/2+2kπ
f（x）=2cosx的平方+sin2x-1
=cos2x+sin2x
=√2sin(2x+π/4)
因此周期是2π//2=π
递增区间
2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2
2kπ-3π/4≤2x≤2kπ+π/4
kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8
若x∈[0，π/2]，2x∈[0，π]
2x+π/4∈[π/4，5π/4...
全部展开
f（x）=2cosx的平方+sin2x-1
=cos2x+sin2x
=√2sin(2x+π/4)
因此周期是2π//2=π
递增区间
2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2
2kπ-3π/4≤2x≤2kπ+π/4
kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8
若x∈[0，π/2]，2x∈[0，π]
2x+π/4∈[π/4，5π/4]
因此最大值当2x+π/4=π/2时得f(x)=√2
最小值当2x+π/4=5π/4时得f(x)=-1/2
收起
f（x）=2cosx的平方+sin2x-1
=2cosx的平方+sin2x-cosx的平方-sinx的平方
=cos2x+sin2x
=根号2（cos45sin2x+sin45cos2x）=根号2sin（2x+45）
其它证明就容易了。