已知点P(x,y)满足{x-1

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/11 09:18:19

已知点P(x,y)满足{x-1已知点P(x,y)满足{x-1=0}点Q在圆(x+2)²+(y+2)²=1,求PQ距离的最大值与最小值已知点P(x,y)满足{x-1x-1≤0,2x+

已知点P(x,y)满足{x-1
已知点P(x,y)满足{x-1<=0,2x+3y-5<=0,4x+3y-1>=0 }点Q在圆(x+2)²+(y+2)²=1,
求PQ距离的最大值与最小值

已知点P(x,y)满足{x-1
x-1≤0,2x+3y-5≤0,4x+3y-1≥0 表示的是以(1,1)、(1,-1)和(-2,3)三个点为顶点的三角形的区域P
圆(x+2)²+(y+2)²=1的圆心(-2,-2),半径为1
求PQ距离的最大值与最小值,转化成区域P的点求到圆心(-2,-2)的距离的最大值与最小值,再减去或加上半径1
而圆心(-2,-2)到区域P的最小值就是点(-2,-2)到直线的距离,即为3；圆心(-2,-2)到区域P的最小值就是点(-2,-2)到点(-2,3)的距离,即为5.
所以,区域P的点求到圆心(-2,-2)的距离的最大值为5,最小值为3
那么PQ距离的最大值为5+1=6,最小值为3-1=2

P的区域是三角形ABC内部及边界，其中A（1，1），B（-2，3），C（1，-1），

Q的区域是以 D（-2，-2）为圆心，半径为1的圆。

过D作直线4x+3y-1=0的垂线，设垂足为E，且与圆交于F ，

从图上可看出，EF 为所求最小值，为 |4*(-2)+3*(-2)-1|/5-1= 2 ，

最大值为 BD+1=5+1=6 。

点P在一个三角形区域内，我先说PQ的最小值怎么求
P到圆上的距离的最小，
则点P在三角形的边缘，
结合图形，
先求圆心（-2，-2）到直线4x+3y-1=0的距离，即是3
减去圆的半径1，等于2
最小距离是2
最大距离也结合图形，是3√2+1

全部展开

这是你们高中学的线性规划吧，我告诉你怎么做，你自己算吧。
1. 首先P点存在的区域是一个三角形，Q点存在的区域在圆上（P,Q存在区域不相交）,设圆心为O吧。于是问题变成了寻找圆上一点到该三角形内（含边界）一点距离的最大/最小值。
2. 事实上该问题等价于寻找点O (-2,-2)到该三角形区域的最大值和最小值，然后相应加减圆半径。关于这一点你如果不明白可以追加提问。
3. 点O (-2,-2)到该三角形区域的最大值和最小值可由你们学的线性规划给出。我目测的话最小值应该是点O到直线4x+3y-1=0垂线的长度。最大值应该是点O到三角形三个顶点距离之中的最大值。

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