求 2X 的平方+X分之一 (其中X大于0) 的最小值,用不等式求解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:56:18
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2x² + 1/x
= 2x² + 1/2x + 1/2x
≥ 3·³√[(2x²)·(1/2x)·(1/2x)]
= 3·³√(1/2)
= (3·³√4)/2
当且仅当 2x² = 1/2x ,即 x = (³√2)/2 时等号成立
所以最小值是 (3·³√4)/2

2x^2+1/x=2x^2+1/2x+1/2x>=3*3根号(2x^2*1/2x*1/2x)=3*3根号1/2
最小值3*3根号1/2

原式=2x2+1/2x+1/2x

用算术平均值大于等于几何平均值可知

原式≥3乘以3次根号下(2x2×1/2x×1/2x)

    =3乘3次根号二分之一

当且仅当2x2=1/2x即x=二分之三次根号2时取到最小值

2x2 + 1/x
= 2x2 + 1/2x + 1/2x
≥ 3·3√[(2x2)·(1/2x)·(1/2x)]
= 3·3√(1/2)
= (3·3√4)/2
当且仅当 2x2 = 1/2x ,即 x = (3√2)/2 时等号成立
最小值是 (3·3√4)/2