在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是BC边上的一点,DC=2BD,求向量AD点乘向量BC的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 01:31:04
在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是BC边上的一点,DC=2BD,求向量AD点乘向量BC的值.在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是BC边上的一点,DC=2B

在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是BC边上的一点,DC=2BD,求向量AD点乘向量BC的值.
在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是BC边上的一点,DC=2BD,求向量AD点乘向量BC的值.

在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是BC边上的一点,DC=2BD,求向量AD点乘向量BC的值.
(以下字母都指向量)
∵BC=BA+AC,BD=1/3*BC,AD=BD-BA,
∴AD=1/3*BC-BA=1/3(BA+AC)-BA=(AC-2BA)/3,
∴AD*BC=(BA+AC)(AC-2BA)/3=(AC^2-2BA^2-BA*AC)/3=(1-8-2cos60度)/3=-8/3.

余弦定理求出BC,以及COSB,AD拆成BD-AB,再乘以BC,下面就自己做吧

答案是负的