已知实属x,y满足x平方-xy+y平方=1,则x平方+y平方的最大是与最小值之和等于多少?最好有过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 06:08:14
已知实属x,y满足x平方-xy+y平方=1,则x平方+y平方的最大是与最小值之和等于多少?最好有过程.
已知实属x,y满足x平方-xy+y平方=1,则x平方+y平方的最大是与最小值之和等于多少?最好有过程.
已知实属x,y满足x平方-xy+y平方=1,则x平方+y平方的最大是与最小值之和等于多少?最好有过程.
-1
y^2+x^2=1+xy
由均值不等式得
xy<=( y^2+x^2)/2
可知最小值为2
最大... 不会 — —
你的问题：已知x^2 - x y + y^2 = 1，求MAX[x^2 + y^2]+MIN[x^2 + y^2]。是不。
由已知可得出：y = 1/2 (x - Sqrt[4 - 3 x^2]),y=1/2 (x + Sqrt[4 - 3 x^2])
令A=x^2 + y^2，代入第一个解得：
A=x^2 + 1/4 (x - Sqrt[4 - 3 x^2])^2 ...
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你的问题：已知x^2 - x y + y^2 = 1，求MAX[x^2 + y^2]+MIN[x^2 + y^2]。是不。
由已知可得出：y = 1/2 (x - Sqrt[4 - 3 x^2]),y=1/2 (x + Sqrt[4 - 3 x^2])
令A=x^2 + y^2，代入第一个解得：
A=x^2 + 1/4 (x - Sqrt[4 - 3 x^2])^2 （1）
对（1）求导可得：A'=2 x + 1/2 (1 + (3 x)/Sqrt[4 - 3 x^2]) (x - Sqrt[4 - 3 x^2])
令A'=0可求得：x=-1,x=1/Sqrt[3]做图验证其分别为方程A的最大值和最小值，所以MAX[x^2 + y^2]+MIN[x^2 + y^2]=A[-1]+A[1/Sqrt[3]]。
计算得：7/3 + 1/4 (1/Sqrt[3] - Sqrt[3])^2
同样代入第二个解试试。
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