△ABC中,AB=AC=BD,AD=CD,求∠BAC的度数 (图将就一下啦)A /\\/ \ \/ \ \ / \ \ / \ \ B--------------\-------CD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:32:16
△ABC中,AB=AC=BD,AD=CD,求∠BAC的度数(图将就一下啦)A/\\/\\/\\/\\/\\B--------------\-------CD△ABC中,AB=AC=BD,AD=CD,求

△ABC中,AB=AC=BD,AD=CD,求∠BAC的度数 (图将就一下啦)A /\\/ \ \/ \ \ / \ \ / \ \ B--------------\-------CD
△ABC中,AB=AC=BD,AD=CD,求∠BAC的度数 (图将就一下啦)
A /\\
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/ \ \
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B--------------\-------C
D

△ABC中,AB=AC=BD,AD=CD,求∠BAC的度数 (图将就一下啦)A /\\/ \ \/ \ \ / \ \ / \ \ B--------------\-------CD
∵AD=BD
∴∠BAD=∠DBA
∵AB=AC=CD
∴∠CAD=∠CDA=2∠DBA,∠DBA=∠C
∴∠BAC=3∠DBA
∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°
∴5∠DBA=180°
∴∠DBA=36°
∴∠BAC=3∠DBA=108°.
此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力;求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键

设∠B=x
AB=AC
∠C=∠B=x
AD=CD
∠C=∠CAD=x
∠ADB=∠CAD+∠C=2x
AB=BD
∠ADB=∠BAD=2x
∠ADB+∠BAD+∠B=180
2x+2x+x=180
x=36
∠BAC=180-∠B-∠C=180-36-36=108