已知圆c；x2+y2+dx+ey+3=0圆关于直线x+y-1=0对称 圆心C在第二象限半径为根2 求1.圆c的方程2.已知不过原点的直线l与圆c相切 且在x轴y轴上的截距相等求l的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 10:38:42
已知圆c；x2+y2+dx+ey+3=0圆关于直线x+y-1=0对称 圆心C在第二象限半径为根2 求1.圆c的方程2.已知不过原点的直线l与圆c相切 且在x轴y轴上的截距相等求l的方程
已知圆c；x2+y2+dx+ey+3=0圆关于直线x+y-1=0对称 圆心C在第二象限半径为根2 求
1.圆c的方程
2.已知不过原点的直线l与圆c相切 且在x轴y轴上的截距相等求l的方程
已知圆c；x2+y2+dx+ey+3=0圆关于直线x+y-1=0对称 圆心C在第二象限半径为根2 求1.圆c的方程2.已知不过原点的直线l与圆c相切 且在x轴y轴上的截距相等求l的方程
1、 圆的方程可以改写为：(x+d/2)² + (y+e/2)² = (d²+e²)/4 -3；
圆心坐标为C(-d/2, -e/2), 圆关于直线x+y-1=0对称,可知圆心在直线上.
-d/2 - e/2 -1 =0 ==> d+e = -2； --- (1)
半径为√2,则有：
(d²+e²)/4 -3 = √2² ==> d²+e² = 20； --- (2)
(1)(2)联立,解得：
d = -4, e=2；
或 d =2,e=-4；
圆心在第二象限,因此舍去第一组解,取 d = 2, e= -4；
圆的方程为:
(x+1)² + (y-2)² = 2；
2、 直线在x轴y轴上的截距相等,因此方程可设为：x+y = m ( m≠0 )
圆心到切线的距离的等于半径,有：
|-1+2-m|/√(1+1) = √2
==> |m-1| = 2
==> m = 3,或m = -1
因此所求直线方程为：
x+y +1 =0 或 x+y-3=0
x²+y²+dx+ey+3=0
(x+d/2)²+(y+e/2)²=d²/4+e²/4-3
圆心为（-d/2,-e/2) 半径=根号下(d²/4+e²/4-3)
关于直线x+y-1=0 对称
所以 直线x+y-1=0 过圆心
把圆心代入直线方程
-d/2-e/2-1=0...
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x²+y²+dx+ey+3=0
(x+d/2)²+(y+e/2)²=d²/4+e²/4-3
圆心为（-d/2,-e/2) 半径=根号下(d²/4+e²/4-3)
关于直线x+y-1=0 对称
所以 直线x+y-1=0 过圆心
把圆心代入直线方程
-d/2-e/2-1=0 d+e=-2 d=-2-e
半径=根号下(d²/4+e²/4-3)=根号下2
d²/4+e²/4=5 d²+e²=20
(-2-e)²+e²=20
2e²+4e-16=0
e²+2e-8=0
(e+4)(e-2)=0
e=-4 e=2 因为圆心在第二象限所以 -d/2<0 d>0 -e/2>0 e<0
所以e=-4 d=2
所以圆的方程为 x²+y²+2x-4y+3=0
圆心为(-1,2) 半径=根号下2
截距相等 所以可用截距式设直线方程为 x/a+y/a=1 或x/a-y/a=1
和圆相切 则圆心到直线距离=半径
即 |-1/a+2/a-1|/根号下(2a²)=根号下2
|1/a-1|=2a a=1/2
或 |1/a-1|=-2a a=-1
或|-1/a-2/a-1|/根号下2a²=根号下2
|3/a+1|=-2a a=-1
或|3/a+1|=2a a= 3/2
所以 直线方程为 2x+2y=1 或 -x-y=1 或 2x/3-2y/3=1
收起
