问一道积分题∫x^2*e^(-2x)dx希望有详细的过程,谢啦先

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:28:18
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∫x^2*e^(-2x) dx
=∫x^2 d(-1/2*e^-2x)
=(-1/2)∫x^2 d(e^-2x)
=(-1/2)x^2*e^-2x-(-1/2)∫e^-2x d(x^2),分部积分法
=(-1/2)(x^2*e^-2x)+∫x*e^-2x dx
=(-1/2)(x^2*e^-2x)+∫x d(-1/2*e^-2x)
=(-1/2)(x^2*e^-2x)+(-1/2)∫x d(e^-2x)
=(-1/2)(x^2*e^-2x)-(1/2)(x*e^-2x-∫e^-2x dx),分部积分法
=(-1/2)(x^2*e^-2x)-(1/2)(x*e^-2x)+(1/2)*(-1/2)e^-2x+C
=(-1/2)(x^2*e^-2x)+(1/2)(x*e^-2x)-(1/4)e^-2x+C
=(-1/4)(e^-2x)(2x^2+2x+1)+C