如图1矩形mnpq中,点e,f,g,h分别在np,pq,qm,mn上,若角1=∠2=∠3=∠4,则四边形efgh为矩形mnpq的反射四边形.图2,图3,图4中,四边形ABCD为矩形,且AB=4,BC=8．理解与作图：（1）在图2,图3中,点E,F分别在BC,CD边上,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 10:31:44
如图1矩形mnpq中,点e,f,g,h分别在np,pq,qm,mn上,若角1=∠2=∠3=∠4,则四边形efgh为矩形mnpq的反射四边形.图2,图3,图4中,四边形ABCD为矩形,且AB=4,BC=8．理解与作图：（1）在图2,图3中,点E,F分别在BC,CD边上,
如图1矩形mnpq中,点e,f,g,h分别在np,pq,qm,mn上,若角1=∠2=∠3=∠4,则四边形efgh为矩形mnpq的反射四边形.
图2,图3,图4中,四边形ABCD为矩形,且AB=4,BC=8．
理解与作图：
（1）在图2,图3中,点E,F分别在BC,CD边上,试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．
计算与猜想：
（2）求图2,图3中反射四边形EFGH的周长,并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值?
启发与证明：
（3）如图4,为了证明上述猜想,小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M,试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．
如图1矩形mnpq中,点e,f,g,h分别在np,pq,qm,mn上,若角1=∠2=∠3=∠4,则四边形efgh为矩形mnpq的反射四边形.图2,图3,图4中,四边形ABCD为矩形,且AB=4,BC=8．理解与作图：（1）在图2,图3中,点E,F分别在BC,CD边上,
(1) 如图：
（2）反射四边形的周长必为定值.在图二中可以计算出一条边长=√（2^2+4^2）=√20=2√5,则四边形的周长=4×2√5=8√5.
（3）按照图4给出的辅助线,可以证明如下：
∵∠1=∠EFM=∠2,DC⊥EM
∴△FEM为等腰三角形,FE=FM
∴GM=GF+FM
过G点作GN⊥EM交EM于N,
则：NC=GD=BE CM=EC
∴NM=BC,GN=CD
∴GM^2=GN^2+NM^2=CD^2+BC^2=矩形的对角线
∴GM为定值,亦即GF+FE为定值,则反射四边形周长为定值.