如图1,矩形MNPQ中,点E,F,G,分别在NP,PQ,QM,MN上若角1=角2=角3=角4,则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四形图2图3图4四边形ABCD为矩形且AB=4,BC=8问题补充:(1)在图2中,图3中点E.F分别在BC.CD边上试利用正方形
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/30 01:41:14
如图1,矩形MNPQ中,点E,F,G,分别在NP,PQ,QM,MN上若角1=角2=角3=角4,则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四形图2图3图4四边形ABCD为矩形且AB=4,BC=8问题补充:(1)在图2中,图3中点E.F分别在BC.CD边上试利用正方形
如图1,矩形MNPQ中,点E,F,G,分别在NP,PQ,QM,MN上若角1=角2=角3=角4,则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四
形图2图3图4四边形ABCD为矩形且AB=4,BC=8问题补充:(1)在图2中,图3中点E.F分别在BC.CD边上试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH
(2)如图2图3中反射四边形EFGH的周长并猜想矩形ABCD的反射四辺形的周长是否是定?
(3)如图4为了证明上述猜想小华尝试延长GF交BC的延长线于M试利用小华给我们的启发证明2中的猜想
如图1,矩形MNPQ中,点E,F,G,分别在NP,PQ,QM,MN上若角1=角2=角3=角4,则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四形图2图3图4四边形ABCD为矩形且AB=4,BC=8问题补充:(1)在图2中,图3中点E.F分别在BC.CD边上试利用正方形
(1).
图2中,G在AD上距A点4格处,H在AB上距A点2格处;
图3中,G在AD上距A点2格处,H在AB上距A点1格处;
(2).
图2中,由勾股定理可知:EF=2√5,故反射四边形EFGH的周长=8√5;
图3中,由勾股定理可知:EF=GH=√5,FG=HE=3√5,故反射四边形EFGH的周长=8√5;
由此,初步猜想矩形ABCD的反射四辺形的周长为定值;
(3).
对顶角相等,∠1=∠CFM,又已知∠1=∠2,故:∠CFM=∠2=∠CFE,
ABCD为矩形,故:∠ECF=∠MCF=90°,
CF为公共边,
由两角夹边都对应相等,可得CEF≌CMF,
从而有:EF=FM,EC=CM;
由ABCD为矩形,∠1=∠2=∠3=∠4,可证
反射四辺形EFGH为平行四边形,从而有:
FG=HE,EF=GH,
再结合∠1=∠2=∠3=∠4,可证
AGH≌CEF,BEH≌DGF,GD=BE
从而:
反射四辺形EFGH的周长=EF+FG+GH+HE=2*(EF+FG)=2*(FM+FG)=2GM=2√(AB²+(GD+CM)²)
=2√(AB²+(GD+CM)²)
=2√(AB²+(BE+EC)²)
=2√(AB²+BC²)
即:反射四辺形EFGH的周长为定值2√(AB²+BC²),(其中AB、BC为其母体矩形ABCD的长和宽),也就是对角线长的2倍.